Addition des critères ou multiplication?

[hpchavaz]

A/ Décomposition de la proposition
La proposition de Claude peut être décomposée en deux parties :
1/ notation des critères NSQ_jE_i =  E_iSQ_j/max_{i = 1 à e}(E_iSQ_j)
2/ agrégation par multiplication NQE_i = prod_{j = 1 à s} (NSQ_jE_i)

1/ Notation des critères par ratio
Pour les critères pour lesquels la préférence est à la valeur la plus élevée :
- la formule est assez naturelle
- la prise en compte d'un plafond permet de limiter la 'surqualité'
Bref, cela doit plutôt bien fonctionner

Pour les critères pour lesquels la préférence est à la valeur la moins élevée :
- une formule naturelle serait NSQ_jE_i = min_{i = 1 à e}(E_iSQ_j)/E_iSQ_j
- (P1) toutefois si la prise en compte d'un plancher permet de limiter la 'surqualité' il n'est pas certain qu'un tel plancher existe et la notation peut devenir très sensible à de petites modifications en valeur absolue de min_{i = 1 à e}(E_iSQ_j).
Bref, cela peut présenter des difficultés dans certains cas.

2/ Agrégation par multiplication

Il est possible de pondérer en introduisant des facteurs k_j qui vont se comporter comme des 'poids' en prenant NQE_i = prod_{j = 1 à s} (NSQ_jE_i)^k_j

(P2)Toute modification d'une des notes de sous critères de x% va introduire la même variation dans la note globale.

Les offres homogènes, offres pour lesquelles aucun sous-critère n'a de note basse, vont être préférées ce qui peut être satisfaisant.

B/ Analyse de la proposition dans son ensemble

Le point délicat vient de la combinaison des P1 et P2 qui font que la note globale est fortement sensible à de faibles variations en valeur absolue des offres dans le cas où sur l'un des critères la préférence est à la valeur la moins élevée.

En dehors de ces cas, cela peut être satisfaisant.

[claude pomero]

2/ Agrégation par multiplication

Il est possible de pondérer en introduisant des facteurs k_j qui vont se comporter comme des 'poids' en prenant NQE_i = prod_{j = 1 à s} (NSQ_jE_i)^k_j

(P2)Toute modification d'une des notes de sous critères de x% va introduire la même variation dans la note globale.

Les offres homogènes, offres pour lesquelles aucun sous-critère n'a de note basse, vont être préférées ce qui peut être satisfaisant.

B/ Analyse globale de la proposition dans son ensemble

Le point délicat vient de la combinaison des P1 et P2 qui font que la note globale est fortement sensible à de faibles variations en valeur absolue des offres dans le cas où  l'un des critères la préférence est à la valeur la moins élevée.

En dehors de ces cas, cela peut être satisfaisant.

vous avez raison de souligner que la pondération est une élévation à la puissance:  par exemple, un critère pondéré à 2 sera élevé au carré par rapport à un critère de poids 1...
Ceci va effectivement dans le sens de "tuer" les offres non perfomantes sur un critère; est-ce toujours une bonne chose?
Pour une pondération de 2, Une offre notée 7/10 élevée au carré donne 79 points; une offre notée 2/10 donnera 4 points, soit 20 fois moins! la différence de note est de 75 points; il faudra donc des écarts de note considérables sur les autres critères s'ils ne sont pondérés qu'à 1!

Cette méthode paraît valable si il faut de toute force éliminer les offres faibles sur un certain critère? 

[hpchavaz]

vous avez raison de souligner que la pondération est une élévation à la puissance:  par exemple, un critère pondéré à 2 sera élevé au carré par rapport à un critère de poids 1...
Ceci va effectivement dans le sens de "tuer" les offres non perfomantes sur un critère; est-ce toujours une bonne chose?
Pour une pondération de 2, Une offre notée 7/10 élevée au carré donne 79 points; une offre notée 2/10 donnera 4 points, soit 20 fois moins! la différence de note est de 75 points; il faudra donc des écarts de note considérables sur les autres critères s'ils ne sont pondérés qu'à 1!

Cette méthode paraît valable si il faut de toute force éliminer les offres faibles sur un certain critère? 

En fait j'avais en tête une puissance < 1 pour  atténuer l'effet d'élimination sur la base de pratiquement un seul critère.

[claude pomero]

En fait j'avais en tête une puissance < 1 pour  atténuer l'effet d'élimination sur la base de pratiquement un seul critère.

les pondérations sont rarement inférieures à un?
Je vois mal en pratique choisir par exemple une pondération de 0.5...
Ceci étant, ces pondérations atténueraient en effet les écarts de notation...
mais on peut remarquer que cette pondération revient à élever au carré les autres critères, ce qui revient au problème précédent!

[hpchavaz]

[1]les pondérations sont rarement inférieures à un?
Je vois mal en pratique choisir par exemple une pondération de 0.5...
Ceci étant, ces pondérations atténueraient en effet les écarts de notation...
[2]mais on peut remarquer que cette pondération revient à élever au carré les autres critères, ce qui revient au problème précédent!

1/ Les pondérations exprimées en % sont par nature inférieures à  1 (=100%), mais ce point est un détail.

2/ Dans le message :

non, ceci ne concerne que la notation de l'ensemble des critères qualité, comme les délais, la VT, l'environnement...

rien n'est changé pour le reste...

il apparaît que l'agrégation par multiplication n'est appliquée que pour ce qui concerne la qualité au sens large, excluant le prix.

Dans ce cas, l'application d'une puissance p < 1 sur un sous-critère qualité conduit après prise en compte du prix à un résultat différent de celui qui résulterait de l'application d'une puissance 1/p aux autres sous-critères qualité.

[claude pomero]

1/ Les pondérations exprimées en % sont par nature inférieures à  1 (=100%), mais ce point est un détail.

2/ Dans le message :il apparaît que l'agrégation par multiplication n'est appliquée que pour ce qui concerne la qualité au sens large, excluant le prix.

Dans ce cas, l'application d'une puissance p < 1 sur un sous-critère qualité conduit après prise en compte du prix à un résultat différent de celui qui résulterait de l'application d'une puissance 1/p aux autres sous-critères qualité.

toutes les remarques sont justes!

mais alors, des pondérations inférieures à 1 diminuent les écarts de notes?

exemple une pondération de 50%, soit 0.5, est la racine carrée de la valeur....

Si la valeur est 5, sa valeur élevée à la racine carrée est de l'ordre de 2.2!
une autre offre, notée 9, vaudrait 3 avec la même pondération!!!
Les écarts deviennent très faibles?

[hpchavaz]

mais alors, des pondérations inférieures à 1 diminuent les écarts de notes?

exemple une pondération de 50%, soit 0.5, est la racine carrée de la valeur....

Si la valeur est 5, sa valeur élevée à la racine carrée est de l'ordre de 2.2!
une autre offre, notée 9, vaudrait 3 avec la même pondération!!!
Les écarts deviennent très faibles?

La méthode d'agrégation des sous-critères qualité habituellement employée est l'addition.
Dans ce cas, la pondération peut s'exprimer par ^(*) la moyenne pondérée des q sous critères SQ_i affectés des coefficients de pondération KSQ_I  : Somme_{i=1 a q}[KSQ_i*NSQ_i] / Somme_{i=1 a q}[KSQ_i] ^(**)

Dans ce cas il est normal qu'un écart de note sur un sous-critère s ait moins d'importance que le même écart  de note pour un sous critère t si la pondération de s est inférieure à celle de t.

Pourquoi en irait il différemment pour une agrégation par multiplication ?



*) La note globale peut être exprimée de deux façons :
1/ moyenne pondérée des l'ensemble des critères Prix; CQ₁, ...CQ_q avec les coefficients de pondération K_prix, KQ₁, KQ_q
ou
2/ moyenne pondérée Prix et Qualité avec les coefficients de pondération K_prix, K_Q,
La qualité faisant l'objet d'une sous pondération des sous-critères KQ_q, avec pour la qualité une sous pondération des sous critères SQ_i affectés des coefficients de pondération KSQ_I

Les deux méthodes sont équivalentes, à une transformation mathématique près. C'est la seconde présentation qui est retenue dans le post car c'est celle qui est la plus directement comparable à la méthode décrite par Claude.

**) Dans la pratique on prend  Somme_{i=1 a q}[KSQ_i] = 1, les KSQ_i étant exprimés en pourcentage.

[beau temps]

hpchavaz, sais tu parler d'une voix douce et monocorde? Tes ksq intéresseraient du monde https://www.youtube.com/watch?v=b753qCxQcGw
hop je sors 

[claude pomero]

Après ces différents échanges intéressants sur ce sujet de la multiplication des valeurs des critères, je ne vois toujours pas l'intérêt d'utiliser cette méthode par rapport à la manière traditionnelle de noter les qualités des offres?
Il est plus simple de multiplier les valeurs des offres que de les situer sur une échelle afin de les noter, en évitant ainsi de construire les échelles et de devoir positionner les offres sur ces échelles, mais quelle est la valeur du résultat dans la recherche de l'offre économiquement la plus avantageuse??
prendre la puissance du moteur du camion brute dans la multiplication donne un résultat globale élevé alors que l'on avait pas forcément besoin d'un moteur si puissant...
on est alors conduit à créer une échelle partielle limitant le moteur au maximum de puissance souhaité vis à vis de ses besoins!
par contre, on n'a pas besoin de noter chaque puissance par rapport à cette échelle puisqu'il suffit de prendre la puissance proposée dans la multiplication.
On obtient bien un classement des offres, mais comment interpréter le résultat?

Bref, il y surement des domaines où cette appréciation des valeurs des offres est intéressante, mais je vois mal lesquels, sans parler de la pondération sous forme de puissance!

[hpchavaz]

...On obtient bien un classement des offres, mais comment interpréter le résultat? ...

C'est un point fondamental.

Les méthodes de classement doivent avoir un sens. Leur seul objet n'est pas de départager les entreprises.

Personnellement, j'ai beaucoup de mal à trouver un sens à certaines méthodes exposées sur ce forum.

[Elia]

C'est un point fondamental.

Les méthodes de classement doivent avoir un sens. Leur seul objet n'est pas de départager les entreprises.

Personnellement, j'ai beaucoup de mal à trouver un sens à certaines méthodes exposées sur ce forum.

Lesquelles ?

[hpchavaz]

Lesquelles ?

Pour faire simple en en restant au seul prix,

Tout d'abord les méthodes avec des sous critères pondérés du critère prix qui généralement ne tiennent pas la route.

Après, et je vais être assez isolé, les méthodes où le prix est noté sur la base du prix le plus bas, ce qui semble être très répandu :
1/  je me demande comment l'on peut avoir fixé la pondération
2/  on peut avoir sur la note globale : A > B > C alors qu'en l'absence de C on aurait eu B > A , pour un exemple suivre ce lien.

Et plus généralement les méthodes où la notation est relative i.e. dépendante des autres offres car elles ont les mêmes inconvénients

[claude pomero]

Pour faire simple en en restant au seul prix,


Après, et je vais être assez isolé, les méthodes où le prix est noté sur la base du prix le plus bas, ce qui semble être très répandu :
1/  je me demande comment l'on peut avoir fixé la pondération
2/  on peut avoir sur la note globale : A > B > C alors qu'en l'absence de C on aurait eu B > A , pour un exemple suivre ce lien.

Et plus généralement les méthodes où la notation est relative i.e. dépendante des autres offres car elles ont les mêmes inconvénients

1/ la pondération n'a rien à voir avec le prix: le cahier des charges a un coût de réalisation, ainsi que la satisfaction de chacun des critères "qualité": la somme correspond à votre estimation et la part de cette somme consacrée au cahier des charges représente le poids du prix.
Par exemple, la réalisation d'un boulevard est éstimé à 1 M€ pour le respect du CdC. la qualité techinque de la réalisation a été estimée en plus à 200 k€ (matérieaux meilleurs que le CDC, etc.
L'estimation totale du marché est donc de 1.2 M€; la pondération du prix est de 1/1.2=83% et le critère VT est de 17%.
2/la notation du prix n'A RIEN A VOIR AVEC LE PRIX; rappelons que le principe est de noter tous les critères, y compris le prix; à ceci près que la note du prix est toujours maximum pour tous les candidats, puisqu'ils s'engagent à respecter parfaitement le CDC!
ils ont tous 83 points dans l'exemple ci-dessus; on ajoute les points gagnés par les concurrents sur le critère VT (au maximum 17 points, si leur proposition est jugée parfaite); on multiplie ensuite les points globaux obtenus par le rapport Po/P, rapport du moins cher à l'offre à noter, pour obtenir la note de chaque offre.  On obtient ainsi le rapport qualité/ prix de chaque offre...
pourquoi cette multiplication par Po/P?
pour que la valeur du point de chaque offre puisse être comparable, faute de quoi on ne peut pas les comparer!
Ainsi la remarque de HPC sur le classement de A, B et C ne peut jamais se produire, quelle que soit l'offre supprimée... il suffit d'appliquer cette méthode de notation à l'exemple cité par vérifier que la logique  entre A, B et C est bien respectée
Notons au passage que le principe de "parallélisme des formes " entre la notation du prix et celle des autres critères, qui conduirait à donner la note MAXIMUM à la moins mauvaise note obtenue par une offre en VT par exemple, ne correspond à rien: il faut garder la note VT des candidats!

[hpchavaz]

..

1/ Ce n'est pas le sujet de la question de Elia le 10-03-2017, 14:37:39.

2/ Cette méthode a été exposée et commentée notamment dans ces fils :
Methode d'attribution des marchés équitable?
tableau Excel de notation des offres par la formule "Avantages"

[Elia]

1/ la pondération n'a rien à voir avec le prix: le cahier des charges a un coût de réalisation, ainsi que la satisfaction de chacun des critères "qualité": la somme correspond à votre estimation et la part de cette somme consacrée au cahier des charges représente le poids du prix.
Par exemple, la réalisation d'un boulevard est éstimé à 1 M€ pour le respect du CdC. la qualité techinque de la réalisation a été estimée en plus à 200 k€ (matérieaux meilleurs que le CDC, etc.
L'estimation totale du marché est donc de 1.2 M€; la pondération du prix est de 1/1.2=83% et le critère VT est de 17%.
2/la notation du prix n'A RIEN A VOIR AVEC LE PRIX; rappelons que le principe est de noter tous les critères, y compris le prix; à ceci près que la note du prix est toujours maximum pour tous les candidats, puisqu'ils s'engagent à respecter parfaitement le CDC!
ils ont tous 83 points dans l'exemple ci-dessus; on ajoute les points gagnés par les concurrents sur le critère VT (au maximum 17 points, si leur proposition est jugée parfaite); on multiplie ensuite les points globaux obtenus par le rapport Po/P, rapport du moins cher à l'offre à noter, pour obtenir la note de chaque offre.  On obtient ainsi le rapport qualité/ prix de chaque offre...
pourquoi cette multiplication par Po/P?
pour que la valeur du point de chaque offre puisse être comparable, faute de quoi on ne peut pas les comparer!
Ainsi la remarque de HPC sur le classement de A, B et C ne peut jamais se produire, quelle que soit l'offre supprimée... il suffit d'appliquer cette méthode de notation à l'exemple cité par vérifier que la logique  entre A, B et C est bien respectée
Notons au passage que le principe de "parallélisme des formes " entre la notation du prix et celle des autres critères, qui conduirait à donner la note MAXIMUM à la moins mauvaise note obtenue par une offre en VT par exemple, ne correspond à rien: il faut garder la note VT des candidats!

J'essaie vraiment de comprendre votre méthode, mais je n'y arrive pas. Si réaliser les travaux coûtent 1 million, pourquoi avoir une enveloppe à 1 200 000 euros ? Lorsque vous dites : "1/1.2=83% et le critère VT est de 17%.", quelle base économique vous permet d'être sûr que ce découpage reflète la réalité économique du candidat qui remet une offre ?

De plus, si vous donnez un maximum de points identiques à chaque candidat, votre critère est nul et n'a aucun intérêt pour les départager.