Nouvelle approche de la notation du critère "prix"

[hpchavaz]

Reprise de la section A/ de mon 1er message

...
La seule formule de notation qui donne la même valeur aux points du critère "prix" qu'aux autres critères est:

N(P)= %prix  -( P-Po)/ estim.

où N(P) est la note de l'offre P; %prix est la pondération du prix (0,60 par exemple); Po est l'offre moins disante et estime. est l'estimation du marché.

Il faut lire "à la lettre : N(P)= (%prix) - ( P-Po)/ estim

Deux remarques ;

1/ Il n'est pas habituel d'intéger le poids dans la note même si mathématiquement si N(P) = %P * n(p) et N(Q) = %Q n(q) alors  NG(P,Q) = N(P) + N(Q) = %P * n(p) + %Q n(q) et que l'on peut alors prendre NGréduite(P = %P/%Q * n(p) + n(q) = %Préduit * n(p) + n(q) ...
Néamoins cela peut troubler.

Reste à exprimer la formule donnant la note globale. Je pense que CP utilise une formule du genre quand il y a deux critères supplémentaires:

NG	=	NPrix + Nq1 + Nq2
NPrix	=	% Prix * ...
NQ1	=	%Q1 * nq1
NQ2]	=	%Q2 * nq1

avec %Prix + %Q1 + %Q2 = 1

Il s'agit d'une notation linéaire qui a les caractéristiques suivantes :

Note Maximale (% prix)	->	prix le plus bas = Po
Note 0	->	Po + %Prix * estimation

2/ la formule de CP : %Prix -( P-Po)/ estim) et celle que je donnais précédemment HP :  NMax * (Pest -Poffre)/ Pest sont très proches, elles s'ecrivent toutes les deux sous la forme a x + b
avec mes appellations :

• x = Poffre
• CP : a = -1/Pest et b = %Prix + Po/Pest
• HP : a =  -NMax/Pest et b = (NMax . Pest)/Pest

Elles sont "équivalentes"  à une transformation près au prix corrigé même si les ancrages sont différents (voir ce tableau).

NGcp	=	NP+NQcp
	=	%Prix -( P-Po)/ estim)+NQcp
	=	- P/estim + NQcp + %Prix + Po/estim
NGcp * estim	=	- P + NQcp * estim + %Prix * estimation + Po
	=	- P + NQ * estim + Partie_fixe_cp
NGhp	=	kp NP+ kq NQ
	=	kp *  NMax * (estim - P)/ estim+ kq NQhp
	=	-kp*NMax * P/ estim*+ kq * NQhp + kp *  NMax
NGhp*estim/kp/NMax	=	-P+ kq * NQhp *estim/kp/NMax+ kp *  NMax*estim/kp/NMax
	=	-P+  kq/kp NQhp/NMax *estim + kp *  NMax*estim/kp/NMax
	=	-P+  kq/kp NQhp/NMax *estim +Partie_fixe_HP

Compte tenu du fait que NQcp = NQhp * kq/kp /Nmax les formules donnent des prix corrigés identiques à une translation près.

En fait elles sont non seulement équivalentes au sens donné à la page 47 de ce pdf (fil Notation du critère prix de l'ancien forum) mais même strictement équivalentes puisque la pente des droites est la même (1/estim) une fois tenu compte de la façon d'exprimer différemment les notes. Ce qui n'a pas d'effet en ce qui concerne l'écart entre les offres puisque le calcul de l'écart supprime les parties fixes (Partie_fixe_cp ou Partie_fixe_hp)

Conclusion
Comme indiqué dans mon tout premier message, cette formule me plait bien.
Si l'on accepte la façon d'exprimer les pondérations et les points de Claude Poméro qui bien qu'inhabituelle présente des avantages, elle peux être utilisée en remplacement de NMax * (estim - p)/ estim  à laquelle elle est équivalente.

[hpchavaz]

Je n'envisageais pas la question des offres anormalement basses dans mon commentaire. Uniquement la relativité liée à la prise en compte de l'offre la moins disante dans la formule de notation, son aspect "local".

Attention :
Si la formule de CP est ancrée localement par Po, la pente est indépendante de Po.
De ce fait, la formule n'est qu'en apparence "locale", les écarts entre les offres n'étant pas affectés par le point d'ancrage.

[claude pomero]

sauf que cela a un effet sur l'établissement de l'offre avec un nivellement des offres autour de l'estimation. Là où le moins cher aurait la meilleure note sur le critère prix, en donnant l'estimation on neutralise presque le critère prix sauf à ce qu'on est une offre très basse par rapport à l'estimation et là on peut tomber dans l'offre anormalement basse

Ce n'est pas la pratique des entreprises.  Elles savant que l'estimation est le moyen de prévoir l'enveloppe budgétaire et qu'il vaut mieux  que l'acheteur évite d'avoir à demander une "rallonge" de crédit... cette estimation ne les empêche nullement à faire des offres compétitives pour emporter le marché, c'est l'intérêt de la concurrence!
De nombreux maîtres d'ouvrage donnent l'estimation du marché.  celle ci apparaît aussi souvent dans les délibérations ou préparations budgétaires.
Les entreprises l'utilisent surtout pour ne pas risquer d'être rejeté pour dépassement de cette estimation, ce qui est juridiquement possible...

[hpchavaz]

En ce qui concerne la communication au moment de l'appel d'offres, les avis comme cela apparaît ci dessus sont très partagés, certains maitres d'ouvrage communiquent cette estimation et beaucoup ne le souhaitent pas. L'avis des autorités de la concurrence allaient en France plutôt dans ce sens.

Sur le plan pratique comme indiqué sur ce forum précédemment si l'on indique la formule dans l'appel d'offre rien pour l'instant n'impose de donner l'estimation elle même. LE Conseil d'Etat valide cette position.

Si jamais cela devait évoluer, je pense qu'il serait alors de possible de passer directement au prix corrigé qui est mathématiquement une méthode avec pondération.

[R.J]

Attention :
Si la formule de CP est ancrée localement par Po, la pente est indépendante de Po.
De ce fait, la formule n'est qu'en apparence "locale", les écarts entre les offres n'étant pas affectés par le point d'ancrage.

La pente est indépendante de Po, certes.

Mais en fonction de ce Po, quand bien même les écarts entre les offres ne bougent pas, la notation diffèrent.

La même offre peut obtenir 10 ou 20 points (ou plus ou moins) en fonction de cet ancrage.

Simulations : 40 points pour le prix. Estimation à 100. Offre A à 90.
Si Po = 50, A est noté 0
Si Po = 60, A est noté 10 (ou 0,1)
Si Po = 70, A est noté 20 (ou 0,2)
Si Po = 80, A est noté 30 (ou 0,3)

etc.

Dans un système qui entend placer la valeur économique en référence absolue sur l'ensemble des critères, une telle fluctuation de la manière de valoriser le prix en fonction de Po me semble pour le moins dérangeante.

La pondération est donc faussée.

Ou alors j'ai raté une étape.

[claude pomero]

Conclusion
Comme indiqué dans mon tout premier message, cette formule me plait bien.
Si l'on accepte la façon d'exprimer les pondérations et les points de Claude Poméro qui bien qu'inhabituelle présente des avantages, elle peux être utilisée en remplacement de NMax * (estim - p)/ estim  à laquelle elle est équivalente.
[/quote]
merci pour ce message positif; mais je ne pense pas que les deux formules soient équivalentes, puisque celle que vous indiquez donne la note maximum Nmax pour une offre égale à zéro euro, ce qui est un ancrage absolu (puisque le barème des prix commence là) La formule proposée donne cette note max au moins disant.
La note zéro est donnée dans votre formule à une offre égale à l'estimation, alors que l'autre correspond au prix du moins disant augmenté de la valeur financière du cahier des charges.  mais il se peut que les deux droites de notation aient la même pente, je n'ai pas eu le temps de le vérifier.
Si l'on prend l'exemple d'une offre à 150 000€ pour une estimation à 200 000€ et une pondération du prix de 60%, votre formule donne 15 points sur 60.  La formule que je propose ne peut pas donner de note, en l'absence de la valeur du moins disant.  Si cette offre de 150 K€ était la moins disante, elle obtiendrait 60 points.  l'offre qui obtiendrait 15 points serait de 240 000 euro.  Les résultats paraissent très différents dans les applications concrètes des formules?

[claude pomero]

Attention :
Si la formule de CP est ancrée localement par Po, la pente est indépendante de Po.
De ce fait, la formule n'est qu'en apparence "locale", les écarts entre les offres n'étant pas affectés par le point d'ancrage.

Oui, c'est la réalité, car la pente de la droite de notation ne dépend que du poids du critère "prix" et de l'estimation. Je me suis d'ailleurs amusé à baptiser cette formule: la "formule parallèle", car la droite de notation des offres est toujours parallèle  aux autres droites de notation lorsque on s'amuse à changer la valeur du moins disant...

[R.J]

Et si Po>estim (disons Po=200, estim = 100), ça ne vous choque pas que cette note max soit attribuée à une offre qui est susceptible de se révéler complètement déconnectée de la réalité économique (sous réserve que l'estimation soit correcte bien entendu) ?

[hpchavaz]

Mais en fonction de ce Po, quand bien même les écarts entre les offres ne bougent pas, la notation diffèrent.
...
Dans un système qui entend placer la valeur économique en référence absolue sur l'ensemble des critères, une telle fluctuation de la manière de valoriser le prix en fonction de Po me semble pour le moins dérangeante.
...
La pondération est donc faussée.

Le plus facile : La pondération n'est pas faussée puisque entre deux offres, la préférence (qui ne dépende que des écarts de note) reste la même.

Plus intéressant à mon avis si l'on veut aller dans le sens de cette critique est d' observer que :
- la note de l'estimation va bouger alors même que l'estimation fait partie de la méthode.
- si jamais  po < (1-%prix) *estimation,  alors d'une part la  note de l'estimation devient négative (*) mais surtout d'autre part une confusion(**) me semble difficile d'éviter entre le  %prix et un éventuel ratio (offre sur estimation) de présomption d'offres anormalement basses.

Si l'on est dans un secteur où les prix ont une forte variabilité mais ne sont pas les éléments les plus importants dans le choix (exemple denrées alimentaires (***)) cela risque d'être délicat.


*) Les notes négatives ne me dérangent pas au dessus de l'estimation mais au dessous comment expliquer.
**) confusion dans l'esprit du décideur, des entreprises ou même du juge
***) Je sais qu'il existe une réglementation spécifique mais c'est un exemple

[Michel]

(sous réserve que l'estimation soit correcte ) ?

Oui et c'est hélas souvent le point qui blesse !   

[R.J]

Le plus facile : La pondération n'est pas faussée puisque entre deux offres, la préférence (qui ne dépende que des écarts de note) reste la même.

Dans l'absolu certes. Mais nous ne regardons alors que l'aspect notation et non le trio notation/pondération/valeur économique tel qu'issu du premier message.

-chaque point vaut le CENTIÈME de l'estimation, puisque celle ci représente la valeur économique du marché.
Par exemple,  dans un marché de 100 000 euro, chaque point vaudra donc 1 000 euro.  le critère "environnement"  s'il est pondéré à 10%, aura une valeur économique de 10 000 euro.

Pour le reste, j'avoue avoir un peu de difficultés à concevoir les notes négatives (ou supérieurs au poids affecté).

[claude pomero]

Et si Po>estim (disons Po=200, estim = 100), ça ne vous choque pas que cette note max soit attribuée à une offre qui est susceptible de se révéler complètement déconnectée de la réalité économique (sous réserve que l'estimation soit correcte bien entendu) ?

Je pense que ce sont des cas d'école, puisque vous dites que l'estimation de 100 est correcte et que l'offre la plus basse est 200!  Ceci étant, cette offre recevra 40 points puisqu'elle est la moins disante et les autres seront notées plus bas (exemple pour une offre à 220: 20 points).  la notation des offres reste robuste... il faut penser que les critères "qualité" sont pondérées à 60%; les notes qualité seront probablement déterminantes pour le choix du moins disant.  L'écart de 1 point pour 1 euro est conservé; les autres offres étant sur la m^me base, il n'y a pas de déformation de la notation générale, je pense...
Le problème que vous soulevez ne me semble pas être un problème de notation; il semble qu'il y a quand même un problème d'estimation; une autre possibilité est que le cahier des charges n'est pas très clair et que les candidats ont pu répondre avec des offres en sur-qualité par rapport aux besoins?
CP

[claude pomero]

Oui et c'est hélas souvent le point qui blesse !   

Il faut remarquer que même si l'estimation est fausse, le système de notation n'est pas modifié.
-
prenons un exemple: estimation 100 € (en réalité 200€) pondération prix:60%.  le moins disant est à 150 €.    l'estimation n'est que la moitié de la réalité, mais le moins disant aura la note maximum liée à la pondération du prix, soit 60 points; Une offre de 200 €, aura 10 points; si l'estimation avait été correcte, il aurait eu 35 points. C'est un écart important de 25 points. Mais La formule hyperbolique classique donne une note de 45 points...

[R.J]

Je pense que ce sont des cas d'école, puisque vous dites que l'estimation de 100 est correcte et que l'offre la plus basse est 200!  Ceci étant, cette offre recevra 40 points puisqu'elle est la moins disante et les autres seront notées plus bas (exemple pour une offre à 220: 20 points).  la notation des offres reste robuste... il faut penser que les critères "qualité" sont pondérées à 60%; les notes qualité seront probablement déterminantes pour le choix du moins disant.  L'écart de 1 point pour 1 euro est conservé; les autres offres étant sur la m^me base, il n'y a pas de déformation de la notation générale, je pense...
Le problème que vous soulevez ne me semble pas être un problème de notation; il semble qu'il y a quand même un problème d'estimation; une autre possibilité est que le cahier des charges n'est pas très clair et que les candidats ont pu répondre avec des offres en sur-qualité par rapport aux besoins?
CP

J'ai volontairement accentué le trait. Pour souligner deux choses :

D'une part, la logique de pondération issue de l'estimation initiale me semble faussée (si la note financière  max est initialement calée sur l'estimation et que la pondération des autres critères en découle, le fait que la notation ne soit plus en rapport avec l'estimation me dérange). A vrai dire, je trouve toujours dérangeant qu'une note financière soit découplée de la valeur normale d'une prestation quelconque. C'est peut-être plus lié à une idée de la logique de la note financière qu'à un pur raisonnement mathématique, mais c'est un point gênant à mon sens, notamment dans une démarche pédagogique.

Cela dit, en effet, les écarts restant constant, j'admets que le résultat final n'est pas modifié. Sous réserve de savoir comment sont traités les notes hors bornes, négatives ou surpositives (qui elles ne sont pas un cas d'école lorsqu'on réalise les simulations) ....

Par ailleurs, ce découplage entre valeur réelle et appréciation du critère financier me semble un mauvais message à destination des OE. En présence d'un marché fermé, l'annonce faite de ce découplage est susceptible d'aggraver les conséquences de comportements anticoncurrentiels.

[hpchavaz]

J'ai indiqué plus haut que je pense que CP utilise une formule du genre quand il y a deux critères supplémentaires:

NG	=	NPrix + Nq1 + Nq2
NPrix	=	% Prix * ...
NQ1	=	%Q1 * nq1
NQ2	=	%Q2 * nq1

avec %Prix + %Q1 + %Q2 = 1

Il serait bon q u'il le confirme, ce qui permettrait de savoir exactement sur quoi nous sommes en train d'échanger.