Nouvelle approche de la notation du critère "prix"

[hpchavaz]

A/Cette section a été revue dans un autre message compte tenu de mon incompréhension initiale de la formule de CP

...
La seule formule de notation qui donne la même valeur aux points du critère "prix" qu'aux autres critères est:

N(P)= %prix  -( P-Po)/ estim.

où N(P) est la note de l'offre P; %prix est la pondération du prix (0,60 par exemple); Po est l'offre moins disante et estime. est l'estimation du marché.

Il faut peut être lire :
N(P)= (%prix) x (-( P-Po)/ estim)

Deux remarques ;

1/ Il n'est pas habituel d'intéger le poids dans la note même si mathématiquement si N(P) = %P * n(p) et N(Q) = %Q n(q) alors  NG(P,Q) = N(P) + N(Q) = %P * n(p) + %Q n(q) et que l'on peut alors prendre NGréduite(P = %P/%Q * n(p) + n(q) = %Préduit * n(p) + n(q) ...

2/ la formule de CP : %Prix . (-( P-Po)/ estim) et celle que je donnais précédemment HP :  NMax * (Pest -Poffre)/ Pest sont très proches, elles s'ecrivent toutes les deux sous la forme a x + b
avec mes appelations :
* x = Poffre[/li][/list]
*CP : a = -%Prix/Pest et b = (%Prix . Po)/Pest
*]HP : a =  -NMax/Pest et b = (NMax . Pest)/Pest

Elles sont "équivalentes" à une transformation près au prix corrigé même si les ancrages sont différents (voir ce tableau).


B/

...
des directives européennes sur les marchés, qui organisent la recherche de la meilleure offre par le rapport qualité/prix ...

Le ratio Q/P ne peut être modélisé par une somme pondérée. Dans l'espace plan des notes N(P),N(Q) les courbes "iso préférence" sont :

• pour le ratio Q/P : des droites qui passent par l'origine
• pour la somme pondérée : des parallèles

C/ Financiarisation
Si la moyenne pondérée introduit bien une certaine financiarisation, qui n'est que plus évidente avec les formules équivalentes, yl ne faut pas en tirer un conclusion sur la société.

Pour faire court :
1/ Au nom de la transparence, les directives ont érigé en méthode de choix ce qui ne devrait être qu'une méthode d'aide au choix.
Les méthodes d'aide au choix n'ont de valeur que si on les complète notamment par des tests de robustesse.
La suite à donner à un test de robustesse dans le cas d'une procédure de marché public est une question ouverte.
2/ Pour empirer la situation, les directives prévoient que l'ensemble des paramètres de la méthodes de choix doivent être figés avant connaissance des offres tout au moins pour ceux qui pourraient avoir un effet sur la présentation des offres.
Bref on demande au PA de résoudre un problème théoriquement insoluble même si dans la pratique les solutions apportées sont plutôt satisfaisantes.

[hpchavaz]

De toutes façons, il convient que les notes des différents critères soient équitables, c'est à dire que chacun représente la même valeur économique.

C'est le cas avec votre formule mais ce n'est pas nécessaire, la notion de formule équivalente à une transformation près le montre.

Je n'ai pas compris la notion de pivot, qui entraine un linéarité de ?? par rapport au prix?

Dans le prix corrigé tous les autres critère sont transformés en unité de monétaire, l'euro sert d'unité pivot. Ce n'est pas étonnant la monnaie est faite pour cela.
La linéairité me semble venir des deux points "agrégation des points par addition" et pivot.

vous posez aussi la question du coût du financement. Celui ci change-t-il quelque chose dans la différenciation des notes pour les différentes offres? Qu'il soit pris en compte ou pas dans l'estimation du marché, même si la pondération s'en trouve modifiée, ceci ne change pas le problème de la notation équitable des offres avec la pondération retenue, je pense?

Pour un investissement très important, on peut imaginer que les frais financiers ne soient pas proportionnels au montant emprunté. Dans ce cas les euros du prix  vont être modifiés de façon non proportionnelle.

[speedy]

en pratique :
% prix   P   Po   estim   note pondérée
40          85    95    100    40.10
          86          40.09
          87          40.08
           88          40.07
          89          40.06
         90          40.05
         95          40.00
       100          39.95
       105          39.90
       110          39.85
       115          39.80

çà fait bizarre que des offres obtiennent plus que la part attribuée au critère ..... ou alors je n'ai rien compris à votre formule ?

[hpchavaz]

% prix   P   Po   estim   note pondérée
40          85    95    100    40.10
...
          95          40.00
...       
çà fait bizarre que des offres obtiennent plus que la part attribuée au critère ..... ou alors je n'ai rien compris à votre formule ?

CP a défini Po  comme l'offre au prix le plus bas

[speedy]

je comprends que l'on part de 100points et donc 100% donc % prix =40% par exemple
% prix          P            Po             estim            note
40                  85         85                  100              40
                   86                                 39.99
                   87                                 39.98
                   88                                 39.97
                   89                                 39.96
                   90                                 39.95
                   95                                 39.9
                  100                                 39.85
                  105                                 39.8
                  110                                 39.75
                  115                                 39.7
                  120                                 39.65
                  200                                 38.85

autant dire que le prix n'a quasiment aucune importance .....
l'approche est une droite  très très plate !!! à prix = 1000 note encore 30.85!!!

il faut simplement dire que dans cette approche on prend l'engagement de mettre par critère la note pondérée maximum au meilleur, qu'ensuite le principe est une notation linéaire proportionnelle ..... mais il faudrait une différenciation plus marquée  !!!!

ou alors il faut prendre non pas la valeur du % mais 0.40 .... et donc note maxi totale 1

[claude pomero]

% prix P     Po    estim note
40   85   85   100   40         0, 40,  soit 40%
   86              39.99      0,39  soit 39%...
   87         39.98      0,38
   88         39.97      0,37
   89         39.96      0,36
   90         39.95      0,35
   95         39.9        0,30
   100         39.85     0,25
   105         39.8        0,20
   110         39.75      0,15
   115         39.7        0,10
   120         39.65     0,5
   200         38.85     - 0,75

autant dire que le prix n'a quasiment aucune importance .....

Vous avez fait une erreur de calcul dans l'application de la formule de prix.  Je vous ai recalculé les bonnes valeurs de votre exemple (dernière colonne ci dessus).
Vous constatez que le prix garde bien l'importance que vous lui avez donnée.
Je pense que l'erreur que vous avez faite vient de la valeur de %prix: vous avez pris 40, alors que la pondération du prix vaut 0,40;  en effet, 40% qui est la pondération que vous avez choisie a cette valeur de 0,40.
On utilise tous une facilité de langage en donnant comme note max d'un critère le NUMÉRATEUR de sa pondération, comme 40 de note max pour une pondération de 40%.  Mais si vous préférez, il suffit de définir la note obtenue par le critère prix par celle donnée par la formule, mais multipliée par 100.

Alors, la formule s'écrit:

N(P)=  100*(%prix  -( P-Po)/ estim.)

[speedy]

là ça se comprend mieux, il faut dire clairement que vous vous engagez à donner la note maxi sur chaque critère et là on pourrait se comprendre.
reste que beaucoup de MO ne souhaitent pas communiquez sur l'estimation et donc risque de fuites .....

[claude pomero]

Là, il va falloir m'expliquer, car je ne comprends pas bien ....

Pour le reste :

Le postulat à démontrer est peut-être celui-ci. Outre que je ne suis pas certain que les directives européennes soient particulièrement en cause, je doute qu'il faille déduire du principe d'analyse multi-critères une nécessaire "financiarisation" de la qualité, ou du respect de l'environnement, ou de toute autre démarche. Voire qu'il faille trouver une signification mathématiquement modélisable et transcendante.

Certes, l'addition finale conduit à une addition de données n'ayant pas nécessairement la même nature. Mais c'est plus le résultat de la transformation de tous les critères en chiffres, et de la plus grande simplicité à objectiver cette transformation s'agissant du critère prix (et encore, les débats sur la question laissent penser le contraire), qu'une logique qui tendrait à ce que chaque critère soit jugé à une aune unique.

Votre réduction de chaque élément de choix à un aspect financier permet probablement de faciliter la compréhension des différents interlocuteurs des enjeux lors de la définition de la pondération, mais j'avoue être sceptique quant à l'aspect notation.

Ce d'autant plus que la formule utilisée me semble pour le moins étrange ....

Ce choix de la "finaciarisation" est celui du code, article 53: on doit retenir l'offre ÉCONOMIQUEMENT la plus avantageuse, ce qui signifie en clair que tous les critères sont transformés en valeurs économiques.  c'est une conséquence de la volonté de trouver le meilleur rapport qualité/prix, qui conduit à donner une valeur financière à la qualité.
Vous trouvez par ailleurs cette formule de notation du prix "étrange"... mais ce n'est que l'expression générale d'une formule très utilisée;
N(P)= note Max du prix * (1- (P-Po)/Po); cette formule linéaire bien connue est un cas particulier de la formule proposée: celle où le moins disant vaut exactement l'estimation du cahier des charges.  En dehors de cette valeur, la formule est fausse. La formule proposée généralise cette formule à toutes les valeurs de l'offre moins disante.

[R.J]

Votre lecture de la notion d'offre économiquement la plus avantageuse relève plus de l'interprétation que de la volonté des rédacteurs de Code qui cherchait à remplacer l'idée de moins disant en la remplaçant par un langage plus technique .... Ça me fait penser à l'histoire révélée récemment de la fameuse règle des 3% de déficit ....

Encore une fois, votre démarche trouve un intérêt en ce qu'elle permet à mon sens de fixer plus logiquement que ce qui se pratique actuellement la pondération.

Mais maintenant que je comprends en effet votre formule (j'avais en effet suivi la même démarche que Speedy) .... Je ne la trouve guère plus satisfaisante que le classique : prix le plus bas/ prix à noter x pondération prix.

Elle souffre du même défaut, prenant en compte l'offre la moins disante, elle est complètement relative .... Certes, 1 point vaut 1.000 € .... Mais en fonction de l'offre la moins disante, la même offre peut se trouver à 30 comme à 10 points. La notation du critère est dès lors complètement relativisée au regard du poids économique des autres critères, qui seraient notés eux objectivement ? Ou également relativement ?

[claude pomero]

A/Il faut peut être lire :
N(P)= (%prix) x (-( P-Po)/ estim)

Deux remarques ;

1/ Il n'est pas habituel d'intéger le poids dans la note même si mathématiquement si N(P) = %P * n(p) et N(Q) = %Q n(q) alors  NG(P,Q) = N(P) + N(Q) = %P * n(p) + %Q n(q) et que l'on peut alors prendre NGréduite(P = %P/%Q * n(p) + n(q) = %Préduit * n(p) + n(q) ...

2/ la formule de CP : %Prix . (-( P-Po)/ estim) et celle que je donnais précédemment HP :  NMax * (Pest -Poffre)/ Pest sont très proches, elles s'ecrivent toutes les deux sous la forme a x + b
avec mes appelations :

• x = Poffre
• CP : a = -%Prix/Pest et b = (%Prix . Po)/Pest
• HP : a =  -NMax/Pest et b = (NMax . Pest)/Pest

Elles sont "équivalentes" à une transformation près au prix corrigé même si les ancrages sont différents (voir ce tableau).

B/Le ratio Q/P ne peut être modélisé par une somme pondérée. Dans l'espace plan des notes N(P),N(Q) les courbes "iso préférence" sont :

• pour le ratio Q/P : des droites qui passent par l'origine
• pour la somme pondérée : des parallèles

C/ Financiarisation
Si la moyenne pondérée introduit bien une certaine financiarisation, qui n'est que plus évidente avec les formules équivalentes, yl ne faut pas en tirer un conclusion sur la société.

Pour faire court :
1/ Au nom de la transparence, les directives ont érigé en méthode de choix ce qui ne devrait être qu'une méthode d'aide au choix.
Les méthodes d'aide au choix n'ont de valeur que si on les complète notamment par des tests de robustesse.
La suite à donner à un test de robustesse dans le cas d'une procédure de marché public est une question ouverte.
2/ Pour empirer la situation, les directives prévoient que l'ensemble des paramètres de la méthodes de choix doivent être figés avant connaissance des offres tout au moins pour ceux qui pourraient avoir un effet sur la présentation des offres.
Bref on demande au PA de résoudre un problème théoriquement insoluble même si dans la pratique les solutions apportées sont plutôt satisfaisantes.

C'est difficile de répondre à autant d'interrogations...
Non, il n'y a pas d'erreur dans la formule.
-Le poids du prix est presque toujours intégré dans les formules, sous la forme: "note max", qui est en réalité le numérateur du poids du prix (par exemple, note max=40 pour une pondération du prix de 40% ou 0,40)
-Les formules que vous avez proposées ne sont pas comparables, d'abord avec le signe- et surtout parce que cette formule fait intervenir le moins disant Po.

Vous parlez ensuite de la modélisation du ratio Q/P.  Ce ratio est effectivement représenté par une droite qui passe par O dans l'espace Qualité/prix: tous les offres de même rapport qualité/ prix sont sur la même droite, quels que soient leur prix et leur niveau de qualité.  Mais la notion de représentation de la somme pondérée dans cet espace ne me semble pas avoir d'intérêt, puisque toute horizontale représente un niveau donné de qualité et toute verticale un niveau de prix.

Vous parlez ensuite de tess de robustesse pour les méthodes de notation employées. Il est en effet intéressant de voir comment se comportent les différentes méthodes de notation dans des cas très variés et dans des cas rares, comme pour une seule offre; pour deux offres égales en prix; pour une offre qui dépasse l'estimation; pour des offres très proches ou très écartées...J'ai vérifié ces différentes configurations avec cette nouvelle formule et la robustesse est avérée.
Il est à noter que beaucoup de formules de notation ne résistent pas à ces essais.
Ceci étant, il n'y a pas lieu à mon avis d'être pessimiste.  L'important est que les offres soient appréciées avec des méthodes équitables et qui parviennent à l'efficacité et à la transparence recherchée: une fois ces méthodes au point, il suffit ensuite de les appliquer à tous les marchés, puisqu'elles sont robustes!

[hpchavaz]

Je viens (avec retard) de comprendre la notation proposée par Claude Pomero :
%Prix-(P-Po)/Estim

Il s'agit d'une notation linéaire qui a les caractéristiques suivantes :

Note Maximale (% prix)	->	prix le plus bas = Po
Note 0	->	Po + %Prix * estmation

[claude pomero]

là ça se comprend mieux, il faut dire clairement que vous vous engagez à donner la note maxi sur chaque critère et là on pourrait se comprendre.
reste que beaucoup de MO ne souhaitent pas communiquez sur l'estimation et donc risque de fuites .....

Ce n'est pas moi qui m'engage à donner la note maxi au critère prix; c'est la conséquence du principe général de notation qui veut qu'un critère obtienne la note maximum s'il répond parfaitement aux besoins de l'acheteur (article 1 du code).  Or un candidat précise dans son offre PAR SON ACTE D'ENGAGEMENT qu'il va au moins  réaliser le cahier des charges: il satisfait donc obligatoirement aux besoins de l'acheteur pour le critère "prix" qui est représentatif du cahier des charges.  L'offre la moins disante doit donc avoir la note maximum, parce qu'elle s'engage à respecter le cahier des charges et qu'elle est la plus basse.

La communication de l'estimation ne donne AUCUN avantage à l'entreprise qui connaîtrait l'estimation du marché; vous pouvez même l'indiquer dans les pièces écrites; en effet, la notation dépend entièrement de la différence financière entre l'offre et le moins disant.

[claude pomero]

Votre lecture de la notion d'offre économiquement la plus avantageuse relève plus de l'interprétation que de la volonté des rédacteurs de Code qui cherchait à remplacer l'idée de moins disant en la remplaçant par un langage plus technique .... Ça me fait penser à l'histoire révélée récemment de la fameuse règle des 3% de déficit ....

Encore une fois, votre démarche trouve un intérêt en ce qu'elle permet à mon sens de fixer plus logiquement que ce qui se pratique actuellement la pondération.

Mais maintenant que je comprends en effet votre formule (j'avais en effet suivi la même démarche que Speedy) .... Je ne la trouve guère plus satisfaisante que le classique : prix le plus bas/ prix à noter x pondération prix.

Elle souffre du même défaut, prenant en compte l'offre la moins disante, elle est complètement relative .... Certes, 1 point vaut 1.000 € .... Mais en fonction de l'offre la moins disante, la même offre peut se trouver à 30 comme à 10 points. La notation du critère est dès lors complètement relativisée au regard du poids économique des autres critères, qui seraient notés eux objectivement ? Ou également relativement ?

Vous soulevez des questions de fond importantes: quelle est la valeur de la rédaction de l'article 53? Mon avis est qu'il ne faut pas sous-estimer le poids des mots choisis, comme "économiquement" ou "la plus avantageuse".  Cette dernière notion renvoie à l'estimation des avantages apportés à l'acheteur par chaque offre; la somme économique de tous ces avantages conduit à l'offre "la plus avantageuse", ce qui induit la recherche et l'estimation des avantages apportés par rapport aux besoins exprimés.
Vous parlez ensuite du problème des offres anormalement basses, puisque si le moins disant n'est pas anormalement bas et qu'il s'est engagé par son acte d'engagement à réaliser au moins le cahier des charges, il n'y a aucune raison de ne pas prendre son offre comme valable sur la question du prix (pour les qualités de cette offre, il faut évidemment examiner les autres critères!).
Les offres anormalement basses sont un problème complexe pour leur détection. mais une méthode de notation du prix qui voudrait s'affranchir de cette difficulté sans respecter l'égalité financière de valeur entre critères s'exposerait peut-être à des difficultés beaucoup plus grandes en termes d'équité?
Certains proposent par exemple d'éliminer systématiquement les offres les moins chères: comment une entreprise qui a fait des efforts financiers (ou qui bénéficie peut-être d'un avantage compétitif) ne se sentirait pas lésée?

Je pense que ce sont deux questions différentes et que la détection d'offres anormalement basses doit être améliorée dans ses méthodes, sans pour autant refuser de donner à l'offre moins disante la note qu'elle mérite.

[R.J]

Je n'envisageais pas la question des offres anormalement basses dans mon commentaire. Uniquement la relativité liée à la prise en compte de l'offre la moins disante dans la formule de notation, son aspect "local".

[Naydje]

Ce n'est pas moi qui m'engage à donner la note maxi au critère prix; c'est la conséquence du principe général de notation qui veut qu'un critère obtienne la note maximum s'il répond parfaitement aux besoins de l'acheteur (article 1 du code).  Or un candidat précise dans son offre PAR SON ACTE D'ENGAGEMENT qu'il va au moins  réaliser le cahier des charges: il satisfait donc obligatoirement aux besoins de l'acheteur pour le critère "prix" qui est représentatif du cahier des charges.  L'offre la moins disante doit donc avoir la note maximum, parce qu'elle s'engage à respecter le cahier des charges et qu'elle est la plus basse.

La communication de l'estimation ne donne AUCUN avantage à l'entreprise qui connaîtrait l'estimation du marché; vous pouvez même l'indiquer dans les pièces écrites; en effet, la notation dépend entièrement de la différence financière entre l'offre et le moins disant.

sauf que cela a un effet sur l'établissement de l'offre avec un nivellement des offres autour de l'estimation. Là où le moins cher aurait la meilleure note sur le critère prix, en donnant l'estimation on neutralise presque le critère prix sauf à ce qu'on est une offre très basse par rapport à l'estimation et là on peut tomber dans l'offre anormalement basse