Critère prix : formule

[claude pomero]

prarrallélisme des formes :toute formule pouvant donner une note supérieure à votre maxi sera interdite ....
j'utilise une formule anti-logistique, je n'ai aucun de ces problèmes   tout en étant quasi linéaire dans la fourchette habituelle de remise des prix ......

- :'(formule anti-logistique???

[speedy]

http://www.aldea.fr/actualites/blog-achat-public-performant-reprend-mission-realisee-par-aldea,39.html
J'applique une autre formule plus simple mais les résultats sont très proches .


https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_logistique_(Verhulst)

En mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression
{\displaystyle f(t)=K{\frac {1}{1+ae^{-rt}}}} f(t) = K\frac{1}{1+ae^{-rt}} où {\displaystyle K} K et {\displaystyle r} r sont des réels positifs et {\displaystyle a} a un réel quelconque.
Ce sont les solutions en temps continu du modèle de Verhulst.
Pour {\displaystyle a>0} a > 0, leur courbe représentative a la forme d'un S ce qui fait qu'elles sont parfois appelées sigmoïdes.

on prend note (t) = K- f(t)

la formule plus simple :


                                                 Prix médian ⁿ
Note financière = note maxi * -----------------------------------------------------------
                                                Prix médian ⁿ + Prix Offre ⁿ

avec n=6,  si n=4 plus plat , si n=8 = plus pentu

[hpchavaz]

la formule plus simple :

	Prix médian
Note financière = note maxi *	-----------------------------------------
	Prix médian n + Prix Offre n

Lire :

	Prix médian n
Note financière = note maxi *	------------------------------------------
	Prix médian n + Prix Offre n

Voir en pj graphique pour n=4
f(x):=1 / (1 + x^4)
f'(x):=-4 * x^3 / (1 + x^4)^2
f''(x):=32 * x^6 / (1 + x^4)^3 - 12 * x^2 / (1+ x^4)^2

Remarques :
f'(1) = -1
f''(x) = 0 => x ≈ 0.88 => f'(x) ≈ -1.065 peu éloigné de -1

[hpchavaz]

avec n=6,  si n=4 plus plat , si n=8 = plus pentu

En fait :
f'(x) = - n x^(n-1) / (1 + x^n)^2
f'(1) = - n/4

n = 4  =>f'(1) = -1    |   f''(x)=0 => x=0.88 f'(x)= -1.065
n = 6  =>f'(1) = -3/2 |   f''(x)=0 => x=0.95 f'(x)= -1.542
n = 8  =>f'(1) = -2    |   f''(x)=0 => x=0.97 f'(x)= -2.032

[claude pomero]

http://www.aldea.fr/actualites/blog-achat-public-performant-reprend-mission-realisee-par-aldea,39.html
J'applique une autre formule plus simple mais les résultats sont très proches .


https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_logistique_(Verhulst)

En mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression
{\displaystyle f(t)=K{\frac {1}{1+ae^{-rt}}}} f(t) = K\frac{1}{1+ae^{-rt}} où {\displaystyle K} K et {\displaystyle r} r sont des réels positifs et {\displaystyle a} a un réel quelconque.
Ce sont les solutions en temps continu du modèle de Verhulst.
Pour {\displaystyle a>0} a > 0, leur courbe représentative a la forme d'un S ce qui fait qu'elles sont parfois appelées sigmoïdes.

on prend note (t) = K- f(t)

la formule plus simple :


                                                 Prix médian ⁿ
Note financière = note maxi * -----------------------------------------------------------
                                                Prix médian ⁿ + Prix Offre ⁿ

avec n=6,  si n=4 plus plat , si n=8 = plus pentu

très intéressante discussion sur cette formule anti-logistique!

-deux remarques dans son application pour la notation du critère "prix":

-l'utilisation de formules relativement incompréhensibles par les élus, les entreprises et les fonctionnaires des services des marchés me semble peu démocratique!
-on remarque dans les résultats que donne cette formule que la pondération annoncée n'est pas respectée, puisqu'on ne peut avoir les points maximum donnés par le pouvoir adjudicateur que pour une offre = zéro €!
Les points moyens donnés tournent autour de 60% de la pondération annoncée puisque l'offre médiane  obtient la moitié de la pondération; c'est une cause d'annulation du marché, à mon avis...

[speedy]

on montre le dessin de la courbe et c'est parlant pour tout un chacun
les formules qui ne donnent jamais  zéro ne sont pas meilleures  et tout aussi criticable  et personne ne les jettent par principe .... pourtant selon votre raisonnement ...

je veux bien voir combien de dossiers ont des notes réellement attribuées en maxi et mini ....

[fanchic]

très intéressante discussion sur cette formule anti-logistique!

-deux remarques dans son application pour la notation du critère "prix":

-l'utilisation de formules relativement incompréhensibles par les élus, les entreprises et les fonctionnaires des services des marchés me semble peu démocratique!
-on remarque dans les résultats que donne cette formule que la pondération annoncée n'est pas respectée, puisqu'on ne peut avoir les points maximum donnés par le pouvoir adjudicateur que pour une offre = zéro €!
Les points moyens donnés tournent autour de 60% de la pondération annoncée puisque l'offre médiane  obtient la moitié de la pondération; c'est une cause d'annulation du marché, à mon avis...

La formule mathématique n'a rien de compliquée en soi. Si un fonctionnaire des Marchés ne la comprend pas, j'ose pas imaginer son niveau par ailleurs...
Philosophiquement attribuer la note max (100/100, 20/20 ou tout autre note max) me dérange quelque peu. Est-ce à dire que c'est le prix parfait? Non juste le meilleur prix des offres recevables et analysables.

[Market]

La formule mathématique n'a rien de compliquée en soi. Si un fonctionnaire des Marchés ne la comprend pas, j'ose pas imaginer son niveau par ailleurs...

Je ne comprends pas forcément les formules mathématiques.

[hpchavaz]

Je ne comprends pas forcément les formules mathématiques.

Ce n'est pas trop grave car comme l'indique Speedy :

on montre le dessin de la courbe et c'est parlant pour tout un chacun

En reprenant la formule anti logistique, il n'est toutefois pas évident sur un graphique de voir que la pente maximale n'est pas atteinte pour le prix médian mais pour un prix légèrement inféreur mais on voit directement sur le graphique que ces écarts (pente, prix) ne sont pas très importants

[claude pomero]

on montre le dessin de la courbe et c'est parlant pour tout un chacun
les formules qui ne donnent jamais  zéro ne sont pas meilleures  et tout aussi criticable  et personne ne les jettent par principe .... pourtant selon votre raisonnement ...

je veux bien voir combien de dossiers ont des notes réellement attribuées en maxi et mini ....

les formules qui donnent autour de zéro à une offre sont pour des prix très élevés, qui ne faussent pas la concurrence;
par exemple, formule linéaire (interdite) : il faut une offre au double du moins-disant pour avoir zéro;
formule hyperbolique: il faut un prix 10 fois supérieur au moins disant pour avoir le dixième de la note max;
- d'après mes statistiques 90% des dossiers donnent la note maxi au moins disant (le cas le plus fréquent par ailleurs est la formule faisant intervenir la moyenne des offres);
il est vrai que la note mini dépend de la formule indiquée, mais c'est presque toujours pour des offres non compétitives: seules 12% des offres retenues ne sont pas moins disantes; et pour ces offres, l'écart maximum avec le moins disant est de 20% environ...

[hpchavaz]

- d'après mes statistiques 90% des dossiers donnent la note maxi au moins disant (le cas le plus fréquent par ailleurs est la formule faisant intervenir la moyenne des offres);

Pouvezr vous donnez la formule  qui a les propriétés suivantes
1) non linéaire
2) donnant la meilleure note au prix mini ^(*)
3) fait appel à la moyenne
4) courament utilisée si j'ai bien compris

seules 12% des offres retenues ne sont pas moins disantes; et pour ces offres, l'écart maximum avec le moins disant est de 20% environ...

Je suis très surptis que vous n'ayez pas d'exemple avec un écart de plus de 20%. Il y a peut être un problème d'échantillonage  car si cela est sans doute vrai pour des travaux des écarts de plus de 20% me semblent possibles dans le cas sur des marchés de services ou de fournitures.

*) voir cependant le post qui suit

[hpchavaz]

Soit une formule F ne donnant pas la note maximale N_Max(au sens plus grande note possible) à l'offre présentée ayant le prix le plus bas Prix_{le plus bas}
alors la formule translatée :
  F'(prix)  = F(prix) + {N_Max - F(Prix_{le plus bas})}
présente les propriétés:
- (1) de maintenir les mêmes écarts de notes et doncde donner le même classement après pondération
- (2) de donner la note N_Max à Prix_{le plus bas}

Toutefois les formules asymptotiques pour les prix élevés (antilogistique par exemple) perdent alors leur sens

1)
F'(p₁)-F'(p₂)
= {N<sub>F(p1) + {- F(Prixle plus bas)} }  -  {F(p1) + {NMax - F(Prixle plus bas)}}
= F(p1) - F(p2)

2)
F'(Prixle plus bas)  
= F(Prixle plus bas) + {NMax - F(Prixle plus bas)}  
= NMax</sub>

[claude pomero]

Pouvezr vous donnez la formule  qui a les propriété suivantes
1) non linéaire
2) donnant la meilleure note au prix mini ^(*)
3) fait appel à la moyenne
4) courrament utilisée si j'ai bien compris
Je suis très surptis que vous n'ayez pas d'exemple avec un écart de plus de 20%. Il y a peut être un problème d'échantillonage  car si cela est sans doute vrai pour des travaux des écarts de plus de 20% me semblent possibles dans le cas sur des marchés de services ou de fournitures.

*) voir cependant le post qui suit

- J'ai trouvé 1.5% des dossiers qui utilisent la moyenne des offres pour noter le prix, par exemple avec
PM= prix moyen et P= offre à noter; pondération du prix = 60% :
note P = 60 - (P*30)/PM
- autre exemple:
note P= (P/PM)*0.8*60 (le classement est inversé, c'est la plus faible note qui gagne...)
- autre exemple:
note P (sur 5) = (2.5 + 5 *(PM-P/PM)); la note ne pourra pas être négative ni dépasser 5, indique le PA
En général, ces formules ne donnent pas la note maximum à l'offre la moins chère... en général autour de 60% de la note max.

-sur la deuxième question:
Je suis très surpris que vous n'ayez pas d'exemple avec un écart de plus de 20%. Il y a peut être un problème d'échantillonage  car si cela est sans doute vrai pour des travaux des écarts de plus de 20% me semblent possibles dans le cas sur des marchés de services ou de fournitures.
- quand je parle d'écart, c'est entre le moins disant et l'offre suivante la plus proche;  vous avez raison, c'est une statistique sur les marchés travaux.
et quand je parle d'écart de 20% max, , il s'agit de l'écart max constaté sur 95% des marchés: il y a en effet quelques marchés travaux qui ont des écarts plus importants, mais pratiquement jamais au dessus de 40% d'écart...

[hpchavaz]

- J'ai trouvé 1.5% des dossiers qui utilisent la moyenne des offres pour noter le prix, par exemple avec
PM= prix moyen et P= offre à noter; pondération du prix = 60% :
note P = 60 - (P*30)/PM
- autre exemple:
note P= (P/PM)*0.8*60 (le classement est inversé, c'est la plus faible note qui gagne...)
- autre exemple:
note P (sur 5) = (2.5 + 5 *(PM-P/PM)); la note ne pourra pas être négative ni dépasser 5, indique le PA
En général, ces formules ne donnent pas la note maximum à l'offre la moins chère... en général autour de 60% de la note max.

Merci de cette réponse.

Pour la dernière formule : ""note P (sur 5) = (2.5 + 5 *(PM-P/PM))""
- il faut sans doute lire note P (sur 5) = (2.5 + 5 *(PM-P)/PM))
- elle est identique à la première (note P = 60 - (P*30)/PM) si ce n'est une notation sur 60 au lieu de 5.

En reprenant la numérotation des propriétés de mon message précédent posté le: 03-05-2017, 13:53:51, ces formules :
1) sont linéaires
2) ne donnent pas la meilleure note au prix mini  sauf en ce qui concerne la seconde (note P= (P/PM)*0.8*60  et classement est inversé) voir également message suivant
4) ne sont pas couramment utilisées

[hpchavaz]

note P= (P/PM)*0.8*60 (le classement est inversé, c'est la plus faible note qui gagne...)

Quelques remarques sur cette formule :

1/ a) Elle introduit une idée interessante : l'inversion du critère de classement présente l'avantage d'éviter toute "note" négative.
La "note" est en fait une sorte de ""handicap""
Mais si les "handicaps" ainsi obtenus  sont supérieurs au "handicap" maximal sur les autres critères, s'il en existe un, cela pourrait être contesté.

1/ b) Toutefois, cette formule donne l'occasion de rappeler que si la pondération est obligatoire ce n'est pas le cas de la notation.

2/ a) En multipliant par PM on retrouve une sorte de prix corrigé, solution qui me semble tout à fait valide

2/ b) Il serait interessant d'avoir la méthode de pondération/notation dans son intégralité car le facteur (0.8*60) ressemble à un début de pondération.