Actualisation des prix - décimales/arrondis

[Basma]

Bonjour,


soit un coefficient d'actualisation de 1,003.
Faut-il que les prix actualisés soient arrondis au millième (3 chiffres après la virgule?).

je pose cette question car j'ai eu des difficultés avec le service facturier s'agissant des factures post actualisation des prix.
Sur excel, les prix étaient affichés avec des arrondis à l'unité (ce que prend en compte le service) mais cachaient des décimales (non prises en compte par le service).

merci

[Ponta]

Bonjour,

Que dit votre CCAP sur les arrondis ?

[Basma]

Il est muet. rien d'indiquer quant aux arrondis.
que faire?

[hpchavaz]

...
Faut-il que les prix actualisés soient arrondis au millième (3 chiffres après la virgule?).
...

Les CCAG traitent de l'arrondi du coefficient d'actualisation ou de révision.
Donc :

...
Que dit votre CCAP sur les arrondis ?

...
Sur excel, les prix étaient affichés avec des arrondis à l'unité (ce que prend en compte le service) mais cachaient des décimales (non prises en compte par le service).
...

Arrondir à l'unité signifie t-il arrondi à l'euro ?

[Basma]

ah si, on se réfère au CCAG PI est donc :

article 10. 1. 2. Lorsque les prix fermes sont actualisables, le coefficient d'actualisation est arrondi au millième supérieur.

merci

[dominique]

Ah le problème des arrondis ... cela me rappelle une formation intra sur les marchés de travaux que j'avais prodiguée il y a bien longtemps, et la partie des révisions des prix et leur effets de sensibilité, avec un exemple type tiré d'une réalité de composition d'indice (travaux routiers) ou on s'apercevait que les résultats peuvent être très divergents et significatifs selon la méthode utilisée.
Le problème des différents CCAG est qu'ils n'évoquent que la règle du millième du coefficient (donc de la valeur finale), mais pas des calculs intermédiaires qui sont importants à maîtriser, les index étant de nature composite.
Je conseille toujours de stipuler aux CCAP que les calculs intermédiaires du coefficient et le coefficient final  se font tous sous la règle de l'arrondi commercial au millième (et déroger ainsi à la règle des CCAP du millième supérieur) et que le montant en euro se fera à l'arrondi commercial des centimes.
Bien entendu toute les formules de tableur doivent alors incorporer des formules intermédiaires et finales du coefficient de type =ARRONDI(formule;3) et pour le montant final en euro =ARRONDI(formule;2) , et non pas un simple tronçonnage de l'affichage.
Dominique Fausser

[hpchavaz]

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Je conseille toujours de stipuler aux CCAP que les calculs intermédiaires du coefficient et le coefficient final  se font tous sous la règle de l'arrondi commercial au millième (et déroger ainsi à la règle des CCAP du millième supérieur) et que le montant en euro se fera à l'arrondi commercial des centimes.
...

Dans certains cas les prix unitaires peuvent être en centimes d'euros  (kWh) ou même en millime d'euros (monétique). Plus généralement quand les prix unitaires sont très faibles, il faut faire très attention à ce que l'on écrit.

Des professions peuvent avoir des pratiques assez surprenantes, tels que le double arrondi. A priori pas de problème si le CCAP est précis.

Le mot supérieur est légèrement ambigu pour les prix négatifs. L'arrondi supérieur de -11.5 est il -11 ou -12 ?
L'arrondi vers le nombre pair est assez astucieux ( 11.5 => 12 et 12.5 =>12), il permet que les ereurs d'arrondi se neutralisent, dans une certaine mesure.


Pour en revenir à la révision, je ne me rappelle plus s'il est possible (en dérogeant au CCAGs) de prévoir que la révision sera sur le montant global de la facture.

[dominique]

quand les prix unitaires sont très faibles, il faut faire très attention à ce que l'on écrit.

Tout à fait, une formule de révision se teste en scenarios possibles avant de l'écrire
Exemple le prix de la maintenance de copieur à la page peut être casse gueule et surtout pour les parc à gros volumes mieux alors parfois faire des groupage comme un prix à la centaine commencé
DF

[Alex_69006]

Je conseille toujours de stipuler aux CCAP que les calculs intermédiaires du coefficient et le coefficient final  se font tous sous la règle de l'arrondi commercial au millième (et déroger ainsi à la règle des CCAP du millième supérieur) et que le montant en euro se fera à l'arrondi commercial des centimes.

Que voulez-vous dire par " les calculs intermédiaires du coefficient " ?

[dominique]

Que voulez-vous dire par " les calculs intermédiaires du coefficient " ?

Quand il comprend plusieurs paramètres à réactualiser, chaque paramètre doit avoir sa propre règle d'arrondi dans la formule mathématique pour établir une formule non contestable.
Exemple dans P0 = 0,38 S (alaires) + 0,34 A (ciers) + 0,28 T (transport), chaque paramètre de variation ( S, A, T) doit avoir sa propre règle d'arrondi. Le coefficient pour calculer le prix du P1 est alors (0,38 x salaire M1 / salaire M0, arrondi commercial au ....) + (0,34 x Acier M1 / Acier M0 arrondi commercial au ....) +  (0,28 x Transport M1 / Transport M0, arrondi commercial au ....). Si on a le même degré d'arrondi de précision (exemple tout au millième) pour le coefficient global du P1 qui est le résultat de la formule, il n'y a plus d"intérêt à formuler une règle d'arrondi propre à ce dernier
DF

[hpchavaz]

Quand il comprend plusieurs paramètres à réactualiser, chaque paramètre doit avoir sa propre règle d'arrondi dans la formule mathématique pour établir une formule non contestable.
...

Evident mais voir observation finale.

...
Le coefficient pour calculer le prix du P1 est alors (0,38 x salaire M1 / salaire M0, arrondi commercial au ....) + (0,34 x Acier M1 / Acier M0 arrondi commercial au ....) +  (0,28 x Transport M1 / Transport M0, arrondi commercial au ....)
...

Il reste une ambiguïté : "(0,38 x salaire M1 / salaire M0, arrondi commercial au ....)" doit il s'interpréter comme :

• (a) 0,38 x Arrondi(salaire M1 / salaire M0)
  Ce qui semble le plus naturel

ou

• (b) Arrondi(0,38 x salaire M1 / salaire M0)

...
Si on a le même degré d'arrondi de précision (exemple tout au millième) pour le coefficient global du P1 qui est le résultat de la formule, il n'y a plus d"intérêt à formuler une règle d'arrondi propre à ce dernier

Sauf si l'on retient la branche (a) de l'alternative ci-dessus, les coefficients de pondération venant introduire des décimales supplémentaires.


Note : définir un arrondi "au 1000ème" n'est guère satisfaisant, on ferait mieux d'indiquer "à la 3ème décimale" car quel est l'arrondi au millième de 2,3456 ?

[dominique]

ma réponse : b et 2,346 (1 chiffre après la virgule = dixième, deux = centième, trois = millième). La notion de millième est d'ailleurs celle par défaut des CCAG pour définir le nombre de décimale de l'index (mais sans définir les intermédiaires ce qui est leur principal défaut). La notion de décimale elle aussi correcte grammaticalement mais peut être trompeuse car c'est un vocable d'affichage utilisé dans les tableurs qui n'arrondit pas (exemple ; affichage à trois décimales dans les menus de format de cellule).
Bien entendu vous prouvez communiquer cela également sous forme d'une formule de tableur sous licence libre comme LibreOffice ou même d'Excel (marque déposée). Ils ont la même sémantique de formule.
DF

[hpchavaz]

Dans la formule : 0,38 S (alaires) + 0,34 A (ciers) + 0,28 T (transport) :
- (0,38 ; 0,34 ; 0,28) sont des coefficients
- (S ; A ; T) sont les paramètres

Si "chaque paramètre de variation ( S, A, T) doit avoir sa propre règle d'arrondi." alors c'est à ce niveau que l'arrondi doit être fait ce qui correspond  au "a)" de mon message précédent.

Si l'on indique la formule développée : 0,38 S_n/S₀ + 0,34 A_n/A₀ + 0,28 T_n/A₀, on retrouve une ambiguïté bien qu'arrondir les paramètres aux numérateurs et aux dénominateurs avant de procéder à la division n'ait pas beaucoup de sens.


Par ailleurs, il me semble que les CCAG sont tout à fait clairs : on arrondit seulement le coefficient final mais on peut y déroger

D'une façon générale, compte tenu de l'évolution des logiciels, arrondir des valeurs intermédiaires ne présente plus beaucoup d'intérêt.


*) Je ne suis pas du tout certain que l'expression "arrondir à la nième décimale" ait, au moins à son origine, une relation avec les tableurs ;j e me souviens qu'elle était utilisée lors de ma scolarité, bien avant que les tableurs n'existent.

Quant aux erreurs que l'utilisation des tableurs peut entraîner, les erreurs d'arrondi étant parmi les moins graves, il n'y a pas de limites.

Cela dit, il est heureux, mais ce n'est sans doute pas une coïncidence, que la pondération ait été introduite alors que l'utilisation des tableurs était généralisée.

[dominique]

Il y a toujours une règle d'arrondi des calculs intermédiaires sinon certains calculs seraient impossibles à finaliser, à l'exemple d'un résultat de 1/3 qui donne une série de chiffre 3 après la virgule jusqu'à l'infini avec l'impact possible sur plusieurs résultats de ce type infini qui se télescopent au sein dans une même formule.
Dans la version Excel 2007 sur laquelle je travaille encore, ce tableur s'arrête à calculer au delà du 15ème chiffre après la virgule, donc il applique de fait une règle d'ARRONDI.INF (résultat ;15) sur tous ses calculs. Je suppose que chaque tableur à sa propre règle de précision. C'est d'ailleurs un casse-tête pour certaines professions financières ou scientifiques qui se doivent de trouver des outils de calcul suffisamment précis et normalisés entre eux pour arriver à des résultats similaires.
C'est pour cela que j'ai toujours considéré que mettre des règles d'arrondi sur tout calcul intermédiaire réglait le problème une fois pour toute, à adapter en fonction de l'unité de mesure à calculer.
Dominique Fausser

[speedy]

Excel utilise la spécification IEEE 754  (15 chiffres )