Critère prix : formule

[hpchavaz]

Pour l'analyse et la comparaison des méthodes de notations, des représentations 2D sont adaptées.

Choisir une projection sur le plan (Qualité : NQ, Prix : P) correspondant aux deux critères de choix des offres et dans lequel les offres peuvent être directement positionnées, est assez naturel

La note globale peut alors être prise en compte sous la forme de courbes de niveaux correspondant aux différentes notes.

Examinons donc les résultats dans un cas standard pour 4 méthodes présentées sur ce forum :
1 la méthode "classique"
2 la méthode "sigmoide"
3 la méthode "estimation"
4 la méthode "avantages" de Claude

Le PDF joint donne quelques informations complémentaires.






L'avantage d'une vision globale, c'est à dire d'une méthode permettant d'obtenir directement la note globale est d'éviter les discussions sur les propriétés auxquelles devraient se conformer les méthodes de notations du prix, celles-ci pouvant être enjambées  pour aller directement à la note globale.

D'ailleurs, la réglementation n'impose en rien de passer par une notation, mieux même la notion de notation en est absente.

En revanche, la réglementation indique clairement que la méthode doit permettre de désigner l'offre économiquement la plus avantageuse.

Or, j'avoue ne pas savoir donner un sens économique aux lignes de niveaux la méthode "classique"(1) ou de la méthode "sigmoïde"(2) alors qu'un tel sens peut être trouvé aux droites de la méthode "estimation"(3) ou de la méthode "avantages"(4).



(1) les courbes sont des hyperboles (axes P=0 et NQ=KP+C).
(2) les courbes sont des sigmoïdes inversées qui ont des asymptotes dans la plage de notation  
(3) valorisation de la qualité, la pente des droites exprimant la pondération
(4) rapport qualité prix prenant en compte la "qualité" déjà comprise dans le cahier des charges (voir les discussions avec Claude, les différentes droites ayant un point commun en (-KP/KQ NMAX, 0) )


Message édité le 15/08

[speedy]

et finalement c'est quand même les écarts de note qui jouent et pas la note en elle même , dans 99% des cas on ne retient qu'un gagnant  (à part les AC multi-attributaires). c'est toute la différence avec un examen tels le bac ou le permis de conduire ....

[hpchavaz]

et finalement c'est quand même les écarts de note qui jouent et pas la note en elle même , dans 99% des cas on ne retient qu'un gagnant  (à part les AC multi-attributaires). c'est toute la différence avec un examen tels le bac ou le permis de conduire ....

Si je suis tout à fait d'accord avec "et finalement c'est quand même les écarts de note qui jouent et pas la note en elle même ", je comprends moins la suite.

[speedy]

je veux dire que la valeur absolue de la note n'a que peu d'importance en elle même
on peut gagner avec 12 si les autres ont moins et perdre avec 16 si quelqu'un a  18 ....

[hpchavaz]

Oui mais ...

Cela n'est vrai que pour les notes des critères, pour autant qu'il n'y ait pas de note éliminatoire à ce niveau.

Pour la note globale, les écarts sur ces notes n'ont plus d'importance (du moins théoriquement, un faible écart sera plus facilement remis en cause), seul le classement compte.


Reste l'influence sur la note globale, des notes et écarts sur les critères.

Les méthodes d'agrégation donnant la note globale à partir des notes par critère sont généralement des sommes pondérées : dans ces cas seuls les écarts sur les critères comptent.

Toutefois, d'autres méthodes  existent, notamment :
- méthode des ratios qui, avant l'agrégation,  redresse les notes par critère  (cf. projet de refonte du Guide Prix version 07/2001)
- méthode "avantages"
dans les deux cas, une modification du niveau des notes par critère,même si les écarts entre notes sont maintenus, peut avoir un effet sur le classement final.

[humanisto]

Et la méthode de calcul du rapport qualité/prix (c'est-à-dire la division du nombre de points de qualité par le prix). Elle a l'avantage de ne pas transformer un nombre (le prix) en un autre nombre (une note) 

[speedy]

Cela n'est vrai que pour les notes des critères, pour autant qu'il n'y ait pas de note éliminatoire à ce niveau.

oui

Pour la note globale, les écarts sur ces notes n'ont plus d'importance (du moins théoriquement, un faible écart sera plus facilement remis en cause), seul le classement compte.

évidemment

Toutefois, d'autres méthodes  existent, notamment :
- méthode des ratios qui, avant l'agrégation,  redresse les notes par critère  (cf. projet de refonte du Guide Prix version 07/2001)
- méthode "avantages"
dans les deux cas, une modification du niveau des notes par critère,même si les écarts entre notes sont maintenus, peut avoir un effet sur le classement final.

Toutefois, d'autres méthodes  existent, notamment :
- méthode des ratios qui, avant l'agrégation,  redresse les notes par critère  (cf. projet de refonte du Guide Prix version 07/2001)

la méthode des ratios ne fait qu'augmenter les écarts de la notation primaire, on "oublie " les écarts initiaux mais ceux sont bien les écarts modifiés qui comptent

- méthode "avantages"

je vois pas de changement fondamental

dans les deux cas, une modification du niveau des notes par critère, même si les écarts entre notes sont maintenus, peut avoir un effet sur le classement final.

évidemment

[speedy]

@ humanisto
pourquoi ne pas noter de la même manière la qualité dans les deux formules  , dans un cas puissance 1.5 dans l'autre un ratio pour note 60 au meilleur

la méthode simple de Q/P ne devrait elle pas être note directe Q/ prix en M€ (ou K€ ou € selon l'échelle la plus adaptée ) ? ce serait plus facile à expliquer aux soumissionnaires... mais évidemment on trouve un troisième classement ....

[humanisto]

@ humanisto
pourquoi ne pas noter de la même manière la qualité dans les deux formules  , dans un cas puissance 1.5 dans l'autre un ratio pour note 60 au meilleur

la méthode simple de Q/P ne devrait elle pas être note directe Q/ prix en M€ (ou K€ ou € selon l'échelle la plus adaptée ) ? ce serait plus facile à expliquer aux soumissionnaires... mais évidemment on trouve un troisième classement ....

Je n'ai pas compris de quoi tu me parles...   En gros, voilà mon idée :
- Un rapport qualité/prix au sens mathématique est une division entre la qualité et le prix
- Je mets donc un score à la qualité et je prends le prix tel quel (puisque c'est déjà un nombre)
- On obtient un rapport qui s'exprime en nombre de point de qualité par euro

Le problème, c'est qu'en faisant comme ça, je sous-entend que la qualité et le prix sont au même niveau d'importance. Il a donc fallu que je trouve une formule mathématique pour faire apparaitre les pondérations entre la qualité et le prix. Pour cela, j'applique une puissance au score de qualité : la pondération de la qualité divisée par la pondération du prix.
Après plusieurs exemples et vérifications, ça fonctionne.
Par contre, ça donne un nombre très faible, souvent de l'ordre de 0,00001, par exemple. Pour que ce soit plus parlant pour les entreprises, je multiplie ce rapport qualité/prix par 10 000. On obtient donc un rapport exprimé en nombre de point de qualité par dizaine de milliers d'euros
Et pour que ce soit plus clair encore, je mets une note sur 100 proportionnellement au meilleur rapport qualité/prix. ça donne par exemple le tableau en PJ.

On ne va pas se mentir, ça peut sembler complexe au premier abord. Mais quand on y réfléchit bien, ça semble plus logique. Et je compte bien faire un article un jour là-dessus pour diffuser cette formule...

[speedy]

pour quoi au carré du rapport ?
ça marche aussi sans ou avec un coefficient simple ...., la puissance augmente les écarts mais le principe de ta formule qui me semble bon  n'a pas besoin de pondération, tu ne l'envisages que pour éviter les recours ... et c'est un artifice qui ne répond pas à la logique du raisonnement Q/P ... qui est tout simplement quelle est la meilleure qualité pour un euro dépensé ....

et là je peux rejoindre les raisonnement qui disent que la pondération n'est pas la seule méthode pour désigner l'offre économiquement la plus avantageuse  .... et en conséquence pour répondre à HPC je suis pour une liberté encadrée : si vous retenez la pondération voilà les seules formules utilisables (avec les obligations actuelles de transparence) mais d'autres méthodes sont possibles si vous les définissez clairement dans l'AAPC ou le RDC.

[humanisto]

pour quoi au carré du rapport ?

Ah oui, je vois l'imbroglio.
Dans le fichier en PJ, j'ai mis le rapport Q/P au carré. Je m'explique :
- Selon ma formule, il faut mettre la qualité à la puissance (pondération de la qualité / pondération du prix)
- Histoire de simplifier l'exemple (et pour montrer que même intuitivement ça fonctionne), je voulais un nombre rond, tel que 2
- Pour cela, j'ai indiqué que la pondération de la qualité était de 6,666667% et la pondération du prix, 33,33333%. Je sais que ce sont des pondérations qu'on n'utiliserait jamais dans un vrai marché. Mais la division du premier par le second donne 2, ce qui simplifie les calculs pour l'exemple...

ça marche aussi sans ou avec un coefficient simple ...., la puissance augmente les écarts mais le principe de ta formule qui me semble bon  n'a pas besoin de pondération, tu ne l'envisages que pour éviter les recours ... et c'est un artifice qui ne répond pas à la logique du raisonnement Q/P ... qui est tout simplement quelle est la meilleure qualité pour un euro dépensé ....

C'est un choix de chaque pouvoir adjudicateur de vouloir mettre plus d'importance à un critère par rapport aux autres. En matière de presta intellectuelle, le critère qualité me semble plus important que le prix, d'où souvent une pondération à 70% pour la qualité et 30% pour le prix.
Chercher une formule sur le rapport qualité/prix nécessitait la possibilité d'utiliser des pondérations entre des critères. C'est pourquoi j'ai proposé cette histoire de Pond.Qual/Pond.Prix
Et le fichier Excel en PJ démontre simplement que la formule permet d'obtenir ce qu'on souhaite obtenir au vu des pondérations indiquées.

[hpchavaz]

Pour une discussion sur la méthode proposée par humanisto voir dans ANALYSE DE 38 METHODES D'ATTRIBUTION DES MARCHES sur ce forum à partir de ce message d'humanisto

[Michel]

        n'oubliez surtout pas qu'en dernier recours , c'est un Magistrat qui "tranche" !      et ils ne sont jamais diplômés en mathématique (ne serait-ce que de primaire ! )   
J'ai connu : feu ma sœur ainée que j'ai aidé une fois car un avocat tentait de la "balader" avec des formules et raisonnements, évidement fausses et faux (mathématiquement)    [lui-même ne comprenait peut-être pas son propre truc]
et hormis ce cas particulier, elle vous aurait envoyée "balader" vite fait si vous lui présentiez des trucs qu'elle ne peut comprendre !
et aurait jugée "en son âme et conscience" <basta> (précision : et je ne suis pas sur qu'elle avait à en rendre compte à quiconque ! 
Alors conclusion : faites "simple" et compréhensible par le plus grand nombre ( et surtout de Magistrats) 

[hpchavaz]

A la réflexion ce qui me gène le plus dans la formule d'humanisto Q^Cq/Cp/P  est qu'elle ne prend pas en compte la partie de qualité qui est assurée par la conformité de l'offre au cahier des charges(1).

Dans le cas général, cela n'a sans doute pas trop d'effets perceptibles(2).
L'effet est sans doute encore moins perceptible si par exemple l'on attribue à une offre conforme la moitié (exemple) des points qualité, mais c'est pervertir la notation qualité à moins que l'on indique clairement comment elle sera notée.


1/ Dans les cas où l'agrégation faite pour obtenir la valeur servant au classement (généralement la note pondérée globale mais cela peut être autre chose : prix corrigé, etc) des valeurs obtenues (notes ou directement obtenues par exemple prix) selon les différents critères se fait par une addition, cela ne pose pas de problème.
En effet dans ces méthodes, la partie fixe de qualité même si elle n'est pas prise en compte par la méthode correspondrait à l'ajout d'une constante à la valeur servant au classement ; son absence n'affecte donc pas le classement.
Incidemment cette remarque est à rapprocher de la description de la méthode "avantages" défendue par Claude Pomero voir notamment ce fil et celui-ci pour le tableur.

2/  Cela reste néanmoins insatisfaisant : non seulement en raison de considérations théoriques mais également parce que la pratique montre que les résultats de certaines consultations mettent à mal des méthodes non robustes.

Enfin, cette méthode ne traite pas les offres dont le montant est de 0€. La même remarque peut être faite concernant les méthodes dans lesquelles le prix apparaît au dénominateur : méthode classique, méthode "avantages" etx.

[humanisto]

       n'oubliez surtout pas qu'en dernier recours , c'est un Magistrat qui "tranche" !      et ils ne sont jamais diplômés en mathématique (ne serait-ce que de primaire ! )   

Je sais bien qu'au final, c'est le juge qui tranche. Mais bon, ça n'empêche pas de faire des trucs corrects même si mathématiquement, c'est un peu plus compliqué qu'une moyenne... Et pour éviter tout litige sur ma formule, voici ce que j'inscris dans mon RC :
"L'offre choisie est celle présentant le meilleur rapport qualité/prix. Ce dernier est pondéré de la façon suivante :
- Prix (40 %)
- Qualité (60 %)
Ce rapport est calculé ainsi : Q^Pcq/Pcp/P

Les valeurs mises en exposant du nombre de points de qualité sont Pcq pour la pondération du critère qualité et Pcp pour la pondération du critère prix, telles que ces pondérations sont indiquées ci-dessus.
Le critère Prix (40 %) correspond au montant indiqué dans le contrat.

Le critère Qualité (60 %) correspond au nombre de points attribué par la collectivité au regard du mémoire technique. Ce nombre est la somme des notes sur 5 points de chacun des sous-critères ci-dessous, multipliées par leur coefficient respectif :
- Moyens humains et matériels mis en œuvre pour la réalisation des prestations (coefficient 1)
- Organisation pour la mise en œuvre des prestations (coefficient 1)
- Matériaux et produits utilisés (coefficient 1)
- Délai d'exécution (coefficient 1)

Les offres conformes au dossier de consultation reçoivent une note sur cent proportionnellement au meilleur rapport qualité/prix.
En cas d'égalité entre les offres, l'attribution se fait à l'offre de meilleure qualité."

Avec cette formulation, je dis ce que je fais et je fais ce que je dis. Donc, ça limite les recours, à mon sens...

A la réflexion ce qui me gène le plus dans la formule d'humanisto Q^Cq/Cp/P  est qu'elle ne prend pas en compte la partie de qualité qui est assurée par la conformité de l'offre au cahier des charges(1).
[...]
L'effet est sans doute encore moins perceptible si par exemple l'on attribue à une offre conforme la moitié (exemple) des points qualité, mais c'est pervertir la notation qualité à moins que l'on indique clairement comment elle sera notée.

J'ai déjà vu cette histoire de mettre des points lorsque l'offre va au-delà de ce qui est demandé dans le cahier des charges (méthode de Claude Pomero). Mais, et d'une je ne suis pas convaincu : si cela dépasse mon besoin, ce n'est pas forcément mieux (toujours au regard de ce besoin). Et de deux, comme tu l'indiques, je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas mettre un score à la qualité (dans ton exemple, la moitié).
En outre, je considère que si une offre n'est pas conforme, ce n'est pas qu'elle mérite un mauvais rapport qualité/prix, c'est qu'elle est irrégulière. Elle n'est donc pas notée.
Et surtout, surtout, surtout, je ne sais pas dans quelles collectivités vous travaillez mais je ne vois aucun de mes collègues opérationnels (ni les MOe) être en mesure de prendre en compte dans la note de la qualité la partie représentant la conformité au cahier des charges. Ce que je leur demande, c'est de procéder en deux temps :
1. Vérifier si l'offre est conforme
2. Si oui, évaluer en donnant une note sur 5 cette offre selon chaque sous-critère définit dans le RC

Si je me trompe, n'hésite pas à m'éclairer. Je suis plutôt d'un naturel à vouloir m'améliorer 

Enfin, cette méthode ne traite pas les offres dont le montant est de 0€. La même remarque peut être faite concernant les méthodes dans lesquelles le prix apparaît au dénominateur : méthode classique, méthode "avantages" etx.

ça, je reconnais que ça pourrait être un problème. Mais en y réfléchissant bien, si on revient toujours au principe qu'on prend l'offre avec le meilleur rapport qualité/prix, quel pourrait être le meilleur rapport qualité/prix ? Celle qui a le prix le plus petit et la qualité la plus haute. Avec une qualité infinie, une offre a forcément le meilleur rapport qualité/prix [exemple très théorique, j'en conviens...]. De même, avec un prix à 0 €, une offre a nécessairement le meilleur rapport qualité/prix. Et c'est logique : si on me donne quelque chose gratuitement, je ne peux considérer que l'offre est mauvaise. Parce que je pourrai toujours ne pas l'utiliser, puisqu'elle ne m'a rien coûté. A cheval donné on ne regarde pas les dents.
Par ailleurs, les offres gratuites ne sont pas quand même pas légion (perso, je n'en ai jamais eu...)