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ANALYSE DES OFFRES DES MARCHÉS À TRANCHES

Introduction
La question de la conduite de l'analyse des offres pour les marchés à tranches revient souvent. La réponse alors donnée est que l'analyse doit porter sur l'ensemble formé par la tranche ferme et les tranches optionnelles.

Si la notification de la tranche optionnelle est quasi certaine, cette réponse est généralement satisfaisante. En revanche, quand la notification de la tranche optionnelle est moins certaine, analyser les offres en procédant comme si le marché n'était pas fractionné peut conduire à une décision non fondée. Par exemple, en présence de deux offres qui seraient identiques sauf en ce qui concerne la part du montant de la tranche ferme dans le coût total, l'acheteur doit préférer l'offre dont le montant de la tranche ferme est le plus bas puisque cette offre est économiquement plus avantageuse si seule cette tranche est notifiée, alors que ce n'est que si l'ensemble des tranches sont notifiées que les deux offres seront équivalentes.

Il apparaît donc nécessaire d'introduire la probabilité de notification des tranches optionnelles dans la méthode d'analyse.

Cet article pourra sembler très théorique, cependant, il faut rappeler que "il n'y a rien de plus pratique qu'une bonne théorie". Pour exemple, voir la conclusion très pratique encadrée ci-dessous dans le I - Méthode proposée par le "Guide pratique - Le prix dans les marchés publics" - Probabilités à prendre en compte.

I - Méthode proposée par le "Guide pratique - Le prix dans les marchés publics"

Le "Guide pratique - Le prix dans les marchés publics (https://www.economie.gouv.fr/files/files/directions_services/daj/marches_publics/oeap/concertation/autres_groupes_travail/guide-prix-dans-mp.pdf)" propose une méthode[1] pour la prise en compte des probabilités de notification des tranches optionnelles[2], cette méthode étant reprise dans d'autres supports.

La méthode proposée par le guide[3] est la suivante ,  :

• Déterminer les probabilités qu'ont les tranches et les bons de commande de se réaliser
• Noter critère par critère les offres sur les différentes tranches
• Utiliser les probabilités de réalisation obtenue en 1 pour obtenir, critère par critère, une note "probable"
• Utiliser la pondération sur ces notes « probables » pour obtenir une note globale.
  

Du point de vue mathématique, les étapes 3 et 4 pourraient être inversées sans que le résultat ne soit modifié. La raison de l'ordre retenu vient sans doute du souci de suivre pas à pas le texte de la réglementation.

Cette méthode présente plusieurs difficultés.

Notation des tranches
La méthode du guide introduit la notation des critères au niveau des tranches plutôt qu'au niveau des combinaisons de tranches pouvant résulter des notifications. On peut se demander si la notation d'une tranche optionnelle de façon isolée à un sens dans tous les cas.

Probabilités à prendre en compte
Du fait de l'introduction des probabilités au niveau des tranches, la méthode est inapplicable au cas de tranches alternatives. Plus gravement, elle peut conduire à des résultats aberrants.

Pour s'en convaincre, prenons un exemple simple avec le prix comme critère unique, une notation de ce critère par la  formule classique "montant le plus bas" / "montant offre" et une probabilité de notification de la tranche optionnelle de 0,75. Les deux offres à comparer présentent des montants globaux identiques de 200 € mais pour la première offre le montant de la tranche ferme est de 100 € alors qu'il est de 50 € pour la seconde.

Remarque :
La formule de notation appliquée dans les exemples est la formule dite "classique" : Note_prix = Note_max * Prix_{le plus bas} / Prix_offre. Ce choix a été fait car cette formule est semble t-il la plus utilisée en France. Cependant, cette formule est affectée de différents défauts, en particulier pour ce qui est le sujet de cet article, toute opération mathématique sur le résultat de cette formule risque entraine rapidement des difficultés.

(http://agorapublix.com/forum3/index.php?action=dlattach;topic=37484.0;attach=3134%5D)
Tableau 1 (visualisation nécessitant d'être connecté)

La première offre obtient (voir Tableau 1) une moins bonne (note 7,86) que la seconde (8,10) alors que son prix est plus bas sur la tranche ferme et le même que celui de la seconde offre sur l'ensemble. Ce qui est bien évidement insastifaisant.

Alors que si l'on applique les probabilités sur les deux combinaisons possibles (notification de la seule tranche ferme et notification de l'ensemble des tranches) , la première offre qui obtient la note maximale dans les deux cas est nécessairement classée première, ce que confirme bien évidemment le calcul (voir Tableau 2).

(http://agorapublix.com/forum3/index.php?action=dlattach;topic=37484.0;attach=3136)    
Tableau 2 (visualisation nécessitant d'être connecté)

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Conclusion pratique

Introduire les probabilités au niveau des combinaisons de tranches est une mesure simple qui  permet de limiter l'essentiel des problèmes.

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Notation des critères
La méthode n'indique aucune précaution à prendre en ce qui concerne sa compatibilité avec les méthodes de notation des critères. Or, ces notes vont faire l'objet de deux sommes pondérées : par les probabilités puis par la pondération des critères. Ceci n'a un sens que si ces notes sont établies sur une même mesure, ce qui n'est en particulier pas le cas pour la formuleclassique (voir supra). Si les acheteurs ne prêtent plus guère attention aux problèmes que cela peut entraîner dans le cas de la pondération des critères, les coefficients de pondération étant plus ou moins arrêtés de façon à prendre en compte cette difficulté, il n'en va pas nécessairement de même pour ce qui est des probabilités.

Importance relative des tranches
La méthode proposée par le guide ne tient pas compte de l'importance relative des tranches.

Déterminer ce que recouvre exactement la notion d « importance » ne semble pas possible dans le cas général.  

Cependant, considérons un marché ayant une tranche optionnelle et que celle-ci soit marginale par rapport à la tranche ferme. Supposons que deux opérateurs économiques présentent des offres obtenant des notes telles que sur la tranche ferme le premier opérateur soit classé premier alors que après prise en compte des probabilités les offres soient classées à égalité, le second opérateur présentant en cas de notification de l'ensemble un avantage sur le premier.

Supposons à présent, un second marché dans lequel la part de la tranche optionnelle serait très largement supérieure, des probabilités de notification de la tranche optionnelle identiques et que deux opérateurs présentent des offres obtenant les même notes que pour le premier marché pour la seule tranche ferme et cas de notification de l'ensemble des tranches.

On aura naturellement tendance à préférer le second opérateur du second marché compte tenu de son importance plus grande que dans le premier cas.

Le tableau 3 donne un exemple[4] chiffré avec le seul critère prix.

(http://agorapublix.com/forum3/index.php?action=dlattach;topic=37484.0;attach=3138)    
Tableau 3 (visualisation nécessitant d'être connecté)

En raisonnant aux extrêmes, il faut que la méthode assure que quand l'importance relative de la tranche conditionnelle tend vers zéro alors le résultat est le même que s'il n'existait qu'une tranche ferme, et que réciproquement quand l'importance de la tranche ferme tend vers zéro alors le résultat est le même que si le marché se limitait à la tranche conditionnelle


II - Quelles sont les contraintes auxquelles la méthode doit satisfaire ?

Contrainte de cohérence par rapport aux méthodes de notations
La méthode à défaut de supprimer les effets néfastes résultant des méthodes de notation ne disposant pas d'une mesure commune doit tout au moins les limiter.

Contrainte de cohérence par rapport aux probabilités
La méthode doit donner des résultats cohérents par rapport à la prise en compte des probabilités :

• si P_t+o est égale à 1, le résultat doit être identique à celui qui est obtenu uniquement sur T_f+o ;
• si P_t+o est égale à 0, le résultat doit être identique à celui qui est obtenu uniquement sur T_f .

La cohérence des méthodes de notation devrait permettre de satisfaire à cette contrainte.

Contrainte de cohérence par rapport à l'importance des tranches
La méthode doit donner des résultats cohérents par rapport à l'importance des tranches :

• si l'importance de T_f+o est peu différente de celle de T_f , la tranche optionnelle étant de faible importance, alors le résultat doit être proche de celui résultant de la seule prise en compte de T_f ;
• si l'importance de T_{f+o  t} est très grande par rapport à celle de T_f alors le résultat doit être très proche de celui résultant de seule prise en compte de T_f+o.

III - Autres méthodes proposées

Première méthode : Application directe des probabilités

La première méthode qui vient à l'esprit est d'appliquer les probabilités de notification aux deux situations qui peuvent se produire : notification de la seule tranche ferme, ou bien, notification de l'ensemble des tranches,

Cette méthode est donc la suivante :

• notation pour chaque critère de la tranche ferme  et de l'ensemble  
• calcul pour chaque critère de l'espérance de note
• calcul de la note pondérée

Cette méthode correspond à la méthode du guide amendée.

Toutefois, cette méthode présente deux inconvénients :

• elle ne règle pas le problème de la cohérence par rapport aux méthodes de notation ;
• elle ne pas tient pas compte de l'importance relative des tranches/

Deuxième méthode : Prise en compte de l'importance dans les probabilités

L'importance des tranches et les probabilités s'appliquant aux même états : notification de la seule tranche ferme ou bien de l'ensemble, il est possible dans la pratique de ne retenir qu'un seul jeu de coefficients pour prendre en compte les deux facteurs. Il faut naturellement s'assurer que la somme de ces coefficients soit égale à 1.

La méthode est alors identique à la précédente en remplaçant, lors de l'étape 2, les probabilités par ces coefficients.

L'importance relative des tranches ayant été prise en compte, la méthode ne présente plus comme inconvénient que ne pas assurer la cohérence par rapport aux méthodes de notation.

Troisième méthode : Application du prix corrigé

La cohérence par rapport aux méthodes de notation n'est pas un problème simple, mais il existe une méthode, celle du prix corrigé, qui assure cette cohérence en convertissant la notation des critères en une même unité, l'unité monétaire.

Par ailleurs, quand l'importance relative des tranches est égale à celle de leur montant alors le prix corrigé prend en compte nativement cette importance.

Définitions

• T_f : Tranche ferme
• T_o : Tranche optionnelle
• T_f+o : Ensemble des tranches T_f et T_o
• P_o : Probabilité de  notification de la tranche optionnelle
• P_t+o : Probabilité de notification de l'ensemble des tranches T_f et T_o
• P_f :  Probabilité que la tranche ferme soit notifiée et que la tranche optionnelle ne le soit pas ; cette probabilité est différente de celle de notification de la tranche ferme qui doit bien évidement être égale à 1.
  Notons que P_t+o = P_o  et  P_f = 1- P_t+o
• N_f : Note pour la tranche ferme
• N_f+o : Note pour l'ensemble des tranches T_f et T_o
• N : Note finale après prise en compte des probabilités et de la pondération des critères

Rappel de la méthode du prix corrigé

Dans la méthode du prix corrigé, on compare les offres sur la base du prix en apportant à ce dernier une correction (un handicap) pour tenir compte des autres critères, soit la formule[5]
PC = M + VVT (1- N / N_max )
avec :

• PC : Prix corrigé
• M : Montant de l'offre
• VVT : Valorisation de la valeur technique
• N : Note de l'offre pour la valeur technique
• N_max : Borne haute de la notation de la valeur technique

Pour la bonne compréhension de la méthode du prix corrigé, il faut prêter attention à ce qu'est la valorisation de la valeur technique, à savoir le surcoût que l'Acheteur est a priori (avant de lancer le marché) prêt à supporter pour une offre présentant la meilleure valeur technique possible (N = N_max ) par rapport à une offre conforme aux spécifications du cahier des charges présentant la moins bonne valeur possible (N = 0)

A titre de vérification, pour N = N_max, PC = M et pour N = 0, PC = M + VVT, la différence est bien égale à VVT.

Utilisation du prix corrigé pour l'analyse d'un marché à tranche optionnelle avec introduction des probabilités de notification

Pour la suite et pour simplifier, les notes vont de 0 à 1 (N_max = 1), la formule devient donc :
PC = M + VVT (1- N).

La méthode consiste à appliquer les probabilités d'une part aux montants et d'autre part et d'autre part à la valeur technique :
PC = (P_f M_f + P_t M_t ) +  (P_f VVT_f  (1- N_f ) + P_t VVT_t (1- N_t ))
soit
PC = (M_f + P_o M_o ) +  (P_f VVT_f (1- N_f ) + P_t VVT_t (1- N_t ))

Reste à étudier, comment et sous quelles conditions, le second terme de la formule peut se simplifier. En effet, il serait souhaitable dans le cas où le marché prévoit plusieurs tranches optionnelles (o1...on) d'utiliser une formule du type :
PC = (M_f + P_o1 M_o1 + ...P_on M_on )  +  (P_f VVT_f (1- N_f ) + P_o1 VVT_o1 (1- N_o1 ) + ... + P_on VVT_on (1- N_on ))
qui se transforme, en intégrant dans un nouveau jeu de valorisations des valeurs techniques, en :
PC = (M_f + P_o1 M_o1 + ...P_on M_on ) +  (VVT'_f (1- N_f ) + VVT'_o1 (1- N_o1 ) + ... + VVT'_on (1- N_on ))

Conclusion

En prêtant attention aux détails, il est tout à fait possible d'introduire de façon cohérente les probabilités de notifications des tranches optionnelles dans l'analyse.

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Notes:
[1] https://www.economie.gouv.fr/files/files/directions_services/daj/marches_publics/oeap/concertation/autres_groupes_travail/guide-prix-dans-mp.pdf (https://www.economie.gouv.fr/files/files/directions_services/daj/marches_publics/oeap/concertation/autres_groupes_travail/guide-prix-dans-mp.pdf)
[2] Par ailleurs, le guide conseille aux Acheteurs d'indiquer, dans le règlement de consultation, les probabilités pressenties de notification des tranches et la manière dont elles seront prises en compte dans la notation. Ce conseil est tout à fait pertinent. Compte tenu que ces possibilités peuvent, comme l'article le montre, être utilisées de plusieurs façons, il semble utile de compléter l'indication des probabilités par le détail de la méthode qui sera utilisée pour les prendre en compte..
[3] Page 45 version 1.1 avril 2013
[4] L'exemple peut apparaître artificiel mais cela n'enlève rien au raisonnement. Ce caractère artificiel vient de l''introduction du seul critère prix afin d'une part que l'information soit complète, et d'autre part, d'éviter tout débat sur la définition de l'importance.
[5] Formule préférée à PC = M  - VVT (N/N_max ) qui donnerait les mêmes écarts mais qui pourrait dans quelques cas conduire à des prix corrigés négatifs qui pourraient gêner certains lecteurs

Merci pour cet éclairage.

Bonjour,

Comment arrivez-vous à ces notes "espérances" dans les tableaux 1 (7.86 et 8.10) et 2 (10 et 9.17) ?

Je vous remercie pour vos éclaircissements.
Bonne journée à vous.
Bloussel

Tableau 1 : Espérance = (TF *1.00 + TO * 0.75)/(1+0.75)
Tableau 2 : Espérance = TF * 0.25 + (TF&TO) * 0.75

Bonjour,
Nous allons lancer, en AOO, un accord-cadre de services (maintenance de l'éclairage public), d'une durée d'un an, reconductible 3 fois, avec 4 tranches optionnelles (1 TO par année de reconduction potentielle). La solution des tranches optionnelles à été proposée pour résoudre le problème suivant : la TO concerne la maintenance d'ampoules. Cette maintenance pourrait être effectuée par un syndicat d'électricité mais l'on en a connaissance que chaque année, selon ce qui est voté par ce syndicat.
Que pensez-vous de cette solution ? en auriez-vous de meilleure ?
Comment noter ces TO ? On avait pensé jouer sur le critère prix. Par exemple 50% pour l'estimation annuelle TF et 10% pour l'estimation annuelle d'une TO (sachant que la TO est la même chaque année). Comment pourrions-nous appliquer la méthode décrite dans ce post sur les "espérances" ? Merci beaucoup pour votre aide !

J'oubliais : nous n'avons pas prévu ce prix de changement d'ampoules "optionnel" dans le BPU en raison du principe d'exclusivité. Ce sera soit notre prestataire qui le fera, soit celui du Syndicat. Merci !

Citation de: Boïo le Novembre 14, 2024, 09:49:35 AMNous allons lancer, en AOO, un accord-cadre de services (maintenance de l'éclairage public), d'une durée d'un an, reconductible 3 fois, avec 4 tranches optionnelles (1 TO par année de reconduction potentielle). La solution des tranches optionnelles à été proposée pour résoudre le problème suivant : la TO concerne la maintenance d'ampoules. Cette maintenance pourrait être effectuée par un syndicat d'électricité mais l'on en a connaissance que chaque année, selon ce qui est voté

Ce que je comprends (à confirmer) est la situation suivante :

• Marché d'une durée d'un an comprenant une tranche optionnelle, celle-ci concernant le changement d'ampoule.
• 3 reconductions possibles pour une durée totale de 4 ans.

Le plus simple est donc de faire l'analyse sur le marché initial.
1/ Déterminer la probabilité d'affermissement de la tranche optionnelle (TO) pour chacune des 4 années, par exemple : 0,75 ; 0,50 ; 0,25 ; 0.
2/ En tirer la probabilité moyenne d'affermissement de la TO, soit :
(0.75 + 0.50 + 0.25 + 0) / 4 = 0.375

Le problème réside dans l'hétérogénéité des prestations entre la tranche ferme (TF) et la tranche optionnelle (TO).

Si l'on raisonne en prix corrigé, cela reste assez simple :
PC = - MtTf - 0.375 * MtTo + ValoTechniqueMaxTf * (1 - NtTf / N_max) + 0.375 * ValoTechniqueMaxTo * (1 - NtTo / N_max)

avec :

• MtTf, MtTo : les montants de la TF et de la TO,
  
• NtTf, NtTo : les notes techniques de la TF et de la TO,
  
• N_max : la note maximale possible dans le système de notation (généralement 5, 10 ou 20),
  
• ValoTechniqueMaxTf, ValoTechniqueMaxTo : la valorisation (en euros) maximale de la technique pour la TF et la TO.
  

Cependant, je pense que vous ne raisonnez pas en prix corrigé et, pire, que votre méthode de notation du prix ne se traduit pas en prix corrigé. Elle est sans doute de la forme :
N_max * (Prix le plus bas / Prix de l'offre)

Il va donc falloir "bidouiller" quelque chose en contournant les difficultés méthodologiques.

Pour le prix, c'est assez simple : on peut calculer le montant probabilisé de l'offre, soit MtTf + 0.375 * MtTo, et faire porter la notation sur ce montant.

Attention, pour l'application de votre formule de notation du prix :
Prix le plus bas = N_max * (min(MtTf + 0.375 * MtTo) / (MtTf + 0.375 * MtTo))
et non pas :
Prix le plus bas = N_max * ((min(MtTf) + 0.375 * min(MtTo)) / (MtTf + 0.375 * MtTo))
[Edit]
En effet, cela dépasserait N_max dès que les offres ayant le prix le plus bas ne sont pas les mêmes pour les deux tranches.
 En effet, cela conduirait, contrairement à ce qui est généralement souhaité quand on utilise la formule classique, à ce qu'aucune offre ne soit noté  à N_max si une même offre n'a pas  le prix le plus bas sur les deux tranches. Mais même dans ce cas, cela se discute.
[/Edit]



Pour la note technique et la pondération, c'est beaucoup moins clair.

a) Méthode "ni vu ni connu" 
Vous appliquez votre méthode habituelle (notation et pondération) en prenant en compte la modification apportée ci-dessus pour la notation du prix. Cela ne tient compte ni de l'importance des tranches ni de la probabilité de réalisation.

b) Méthode "à la serpe" 
Vous incluez dans le calcul de la note technique la probabilité de réalisation des tranches (et/ou l'importance relative des tranches). Par exemple, si l'importance des tranches est correctement représentée par les estimations de leurs montants (ETf et ETo) :

Nt = (NtTf * ETf + NtTo * 0.375 * ETo) / (ETf + 0.375 * ETo)

On peut envisager d'autres méthodes en fonction de la précision souhaitée, mais il faut garder à l'esprit qu'il s'agit avant tout de compromis méthodologiques.

Merci beaucoup ! Nous allons étudier cela.

pour ceux qui suivent ce fil le raisonnement du TA sur ce point du poids respectif des tranches est intéressant, il faut éviter des erreurs grossières ....
Tribunal administratif de Montpellier, 7 octobre 2024, n° 2405250 | Doctrine (https://www.doctrine.fr/d/TA/Montpellier/2024/TA69A3C5AAD6CE3C4877DC)